第46讲双曲线1.[2018·湖南、河南联考]已知双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F(0,-2),一条渐近线的斜率为❑√3,则该双曲线的方程为()A.x23-y2=1B.x2-y23=1C.y23-x2=1D.y2-x23=12.[2018·湖南邵阳期末]设P是双曲线y2-x23=1上一点,A(0,-2),B(0,2),若|PA|+|PB|=8,且|PA|>4,则|PB|=()A.2B.32C.3D.723.[2018·河北衡水武邑中学六模]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直,则双曲线C的离心率为()A.❑√2B.❑√103C.❑√10D.2❑√24.若双曲线y25-x2=m(m>0)的焦距为12,则m=.5.[2018·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为❑√32c,则其离心率为.6.[2018·福建四校联考]设F是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,点F到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比为1∶6,则双曲线的渐近线方程为()A.2❑√2x±y=0B.x±2❑√2y=0C.x±❑√35y=0D.❑√35x±y=07.[2018·广东揭阳二模]已知双曲线的焦距为4,A,B是其左、右焦点,点C在双曲线右支上,△ABC的周长为10,则|AC|的取值范围是()A.(2,5)B.(2,6)C.(3,5)D.(3,6)8.[2018·广东茂名二联]已知a>0,b>0,以(0,b)为圆心,a为半径的圆与双曲线C:y2a2-x2b2=1的渐近线相离,则C的离心率的取值范围是()A.1,❑√5+12B.❑√5+12,+∞C.1,❑√5+32D.❑√5+32,+∞9.[2018·陕西西安模拟]等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,且|AB|=4❑√3,则C的实轴长为()A.❑√2B.2❑√2C.4D.810.[2018·浙江绍兴二调]已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,以F1F2为直径的圆交渐近线ay=bx于点P(点P在第一象限),PF1交双曲线左支于点Q,若Q是线段PF1的中点,则该双曲线的离心率为()A.❑√3B.❑√5C.❑√5+1D.❑√5-111.[2018·北京朝阳区质检]已知双曲线C的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,一条渐近线方程为x+y=0,则双曲线C的方程是.12.[2018·云南昆明一中摸底]已知双曲线C的中心为坐标原点O,F(2,0)是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若|FM|=3|ME|,则双曲线C的方程为.13.[2018·海南中学一模]已知双曲线C的一条渐近线的方程是x-2y=0,且双曲线C过点(2❑√2,1).(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左、右顶点分别是A1,A2,P为双曲线C上任意一点,直线PA1,PA2分别与直线l:x=1交于点M,N,求|MN|的最小值.14.设A,B分别为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4❑√3,焦点到渐近线的距离为❑√3.(1)求双曲线的方程;(2)已知O为坐标原点,直线y=❑√33x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使得⃗OM+⃗ON=t⃗OD,求t的值及点D的坐标.15.[2018·重庆三诊]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,以OF2为直径的圆M与双曲线C相交于A,B两点,若AF1与圆M相切,则双曲线C的离心率为()A.❑√2+3❑√62B.❑√2+❑√62C.3❑√2+❑√62D.3❑√2+2❑√6216.[2018·山西五校联考]设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,|F1F2|=2c,过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A,已知Qc,3a2,|F2Q|>|F2A|,P是双曲线C右支上的动点,且|PF1|+|PQ|>32|F1F2|恒成立,则双曲线的离心率的取值范围是()A.(❑√102,+∞)B.(1,76)C.(76,❑√102)D.(1,❑√102)课时作业(四十六)1.C[解析]由题意得c=2,ab=❑√3,因为a2+b2=c2,所以a=❑√3,b=1,所以双曲线的方程为y23-x2=1,故选C.2.C[解析]因为|PA|>4,所以|PB|<4,故|PA|-|PB|=2a=2,又|PA|+|PB|=8,所以|PB|=3,故选C.3.B[解析]易知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax,直线3x-y+5=0可化为y=3x+5, 双曲线C:x2a2-y2b2=1的一条渐近线与直线3x-y+5=0垂直,∴-ba=-13,即c2-a2a2=19,∴双曲线的离心率e=ca=❑√103,故选B.4.6[解析]由题意知双曲线的标准方程为y25m-x2m=1(m>0), 双曲线的焦距为12,∴5m+m=1222=36,∴m=6.5.2[解析]取双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,则由题意得|bc+a×0|❑√b2+a2=❑√32c,则b=❑√32c,所以b2=34c2,即c2-a2=34c2,所以c2=4a2,则c=2a,所以...
