课时作业(八)第8讲指数与指数函数时间/30分钟分值/80分基础热身1.化简[(-3)4]12-2×(❑√3+2)-1的结果为()A.5-2❑√3B.5+2❑√3C.11D.72.若函数f(x)=(4a-2)·ax是指数函数,则f(x)在定义域内()A.为减函数,且图像过点(12,❑√32)B.为增函数,且图像过点(12,❑√32)C.为增函数,且图像过点(-12,❑√32)D.为减函数,且图像过点(-12,❑√32)3.函数y=ax-1a(a>0且a≠1)的图像可能是()ABCD图K8-14.下列函数中值域为(0,+∞)的是()A.y=-(15)xB.y=2-x+3C.y=❑√3x-2D.y=4|x|5.函数f(x)=❑√2x-43x-9的定义域为.能力提升6.[2018·云南曲靖一模]若a=(12)34,b=(34)12,c=log23,则a,b,c的大小关系是()A.a
g(x)B.∀x∈(-∞,0),f(x)g(-x0)D.∃x0∈(-∞,0),f(-x0)>g(x0)10.已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1),如果以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)·f(x2)等于()A.1B.aC.2D.a211.[2018·福州3月模拟]设函数f(x)={0,x≤0,ex-e-x,x>0,则满足f(x2-2)>f(x)的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-❑√2)∪(❑√2,+∞)C.(-∞,-❑√2)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(❑√2,+∞)12.当x<0,y<0时,化简:4√16x8y42x2y=.13.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图像过定点P(m,2),则m+n=.14.已知函数y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,则m的取值范围为.难点突破15.(5分)[2018·沈阳模拟]设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)=(❑√22)x-1,则在区间(-2,6)内关于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的个数为()A.1B.2C.3D.416.(5分)[2018·安徽淮南一模]已知函数f(x)=e1+|x|-11+x2,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是.课时作业(八)1.B[解析][(-3)4]12-2×(❑√3+2)-1=32-22+❑√3=9-2×(2-❑√3)=5+2❑√3.故选B.2.A[解析]由指数函数的定义知4a-2=1,解得a=34,所以f(x)=(34)x,所以f(x)在定义域内为减函数,且f(12)=❑√32.故选A.3.D[解析]当01,函数y=ax-1a是减函数,且其图像是由函数y=ax的图像向下平移1a个单位长度得到的,故选D.4.B[解析]y=-(15)x的值域为(-∞,0);因为-x+3∈R,所以y=2-x+3的值域为(0,+∞);y=❑√3x-2的值域为[0,+∞);y=4|x|的值域为[1,+∞).故选B.5.(2,+∞)[解析]要使函数f(x)有意义,则2x-4≥0且3x-9≠0,解得x>2,所以函数f(x)的定义域为(2,+∞).6.A[解析]由a=(12)34得a4=18,由b=(34)12得b4=916,所以b4>a4>0,又0log22=1,所以a1时,4a-1=2a-(1-a),无解.故选B.8.D[解析]易知函数y=esinx(-π≤x≤π)不是偶函数,排除A,C;当x∈[-π2,π2]时,y=sinx为增函数,而函数y=ex也是增函数,所以y=esinx(-π≤x≤π)在[-π2,π2]上为增函数,故选D.9.C[解析]因为f(-1)=12,g(-1)=3,f(-1)g(1),所以B中说法错误,C中说法正确;因为当x<0时,(12)x<(13)x,所以D中说法错误.故选C.10.A[解析]因为以P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在y轴上,所以x1+x2=0.又因为f(x)=ax,所以f(x1)·f(x2)=ax1·ax2=ax1+x2=a0=1.11.C[解析]x>0时,f(x)=ex-e-x是增函数,x≤0时,f(x)=0为常函数,且f(0)=0,所以由f(x2-2)>f(x)得x2-2>x>0或x2-2>0>x,解得x>2或x<-❑√2.故选C.12.-1[解析]4√16x8y42x2y=(16x8y4)142x2y=2·¿¿=-1.13.3[解析]当2x-4=0,即x=2时,f(x)=1+n,即函数f(x)的图像恒过点(2,1+n),又函数图像过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.14.m≤-18[解析]设t=3x,则y=t2+mt-3,因为x∈[-2,2],所以t∈[19,9].又因为y=9x+m·3x-3在区间[-2,2]上单调递减,y=3x在[-2,2]上单调递增,所以y=t2+mt-3在[19,9]上单调递减,得-m2≥9,解得m≤-18.15.C[解析]因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),所以f(x+4)=f(-x)=f(x),所以函数f(x)是一个周期函数,且周期为4.因为f(x)-log8(x+2)=0,所以f(x)=log8(x+2),则方程f(x)-log8(x+2)=0的解的个数即为曲线y=f(x)与y=log8(x+2)的交点个数.由当x∈[-2,0]时,f(x)=(❑√22)x-1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数,作出y=f(x)与y=log8(x+2)在区间(-2,6)内的图像,如图所示,显然交点个数为3.故选C.16.(13,1)[解析]因为函数f(x)=e1+|x|-11+x2满足f(-x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数.当x≥0时,y=e1+x为增函数,y=11+x2为减函数,故函数f(x)在x≥0时为增函数,在x<0时为减函数,则由f(x)>f(2x-1)得|x|>|2x-1|,即x2>4x2-4x+1,解得13
