2017-2018学年度高三上学期第一次调研考试数学（文）（满分150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题共60分）一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝()A．[－2,2]B．[－2,4]C．[0,2]D．[0,4]2．下列命题是真命题的为()A．若＝，则x＝yB．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x0，|φ|<的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．若x，y满足则2x＋y的最大值为()A．0B．3C．4D．59．若对任意的x∈R，y＝均有意义，则函数y＝loga的大致图象是()10．已知a>0，b>0,2a＋b＝1，则＋的最小值是()A．4B.C．8D．911．已知f(x)＝lnx－＋，g(x)＝－x2－2ax＋4，若对任意的x1∈(0,2]，存在x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是()A．B．C．D．12．设函数f(x)＝若关于x的方程[f(x)]2－af(x)＝0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A．(0,1]B．(0,1)C．[1，＋∞)D．(－∞，1)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．14．若函数f(x)＝4sin5ax－4cos5ax的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数a的值为________．15.甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里的B处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．对于不相等的实数x1，x2，设m＝，n＝.现有如下命题：①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m>0；②对于任意的a及任意不相等的实数x1，x2，都有n>0；③对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝n；④对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m＝－n.其中的真命题有________(写出所有真命题的序号)．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题满分12分)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.(1)求∠B的大小；(2)求cosA＋cosC的最大值．19．(本小题满分12分)在等比数列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋，求数列{cn}的前n项和．20.（本小题满分12分）已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx，cosx)，f(x)＝m·n－.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．21.（本小题满分12分）某商人投资81万元建一间工作室，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把工作室出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后该商人为了投资其他项目，对该工作室有两种处理方案：①年平均利润最大时，以46万元出售该工作室；②纯利润总和最大时，以10万元出售该工作室．问该商人会选择哪种方案？22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝＋alnx(a≠0，a∈R)．(1)若a＝1，求函数f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x0，使得f(x0)<0成立，求实数a的取值范围．答案一、选择题1.B2.A3.C4.A5.A6.C7.A8.C9.B10.D11.A12.A二、填空题13、2n－114、±15、30°16、①...
