2016届高考数学一轮复习11.1分类加法计数原理与分布乘法计数原理课时作业理湘教版一、选择题1．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）A．34种B．43种C．18种D．36种【解析】4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空，则必有一个盒子放入2个球．设4个球的编号分别为1,2,3,4，则其中2个球放在一个盒子里的情况有：12,13,14,23,24,34，共C24=6(种)情况．把2个球放在一个盒子里的情况当作1个球和另外2个球分别放入3个盒子里，共有A33=3×2×1=6(种)放法．于是所求放法为C24×A33＝36(种)．【答案】D2.三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）A.25B.26C.36D.37【解析】设另两边长分别为x、y，且不妨设1≤x≤y≤11，要构成三角形，必须x＋y≥12.当y取11时，x＝1,2,3，…，11，可有11个三角形；当y取10时，x＝2,3，…，10，可有9个三角形；…；当y取6时，x只能取6，只有1个三角形.∴所求三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.【答案】C3．(2014·黄冈质检)设集合I＝{1,2,3,4,5}．选择集合I的两个非空子集A和B，若集合B中最小的元素大于集合A中最大的元素，则不同的选择方法共有（）A．50种B．49种C．48种D．47种【解析】易知A，B中不会有相同元素.从5个元素中选出2个元素，小的给集合A，大的给集合B，有C25＝10(种)选择方法；从5个元素中选出3个元素，有C35＝10(种)选择方法，再把这3个元素从小到大排列，中间有2个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A，一边给集合B，方法种数是C12=2(种)，故此时有10×2＝20（种）选择方法；从5个元素中选出4个元素，有C45＝5(种)选择方法，从小到大排列，中间有3个空，用一个隔板将其隔开，一边给集合A，一边给集合B，方法种数是C13=3(种)，故此时有5×3＝15（种）选择方法；从5个元素中选出5个元素，有C55＝1(种)选择方法，同理隔开方法有4种，故此时有1×4＝4(种)选择方法．根据分类加法计数原理，总计为10＋20＋15＋4＝49(种)选择方法．故选B.【答案】B4.设直线方程为Ax+By=0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为（）A.20B.19C.18D.16【解析】确定直线只需依次确定A、B的值即可，先确定A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4=20，但x+2y=0与2x+4y=0,2x+y=0与4x+2y=0表示相同的直线，应减去2，所以不同直线的条数为20-2=18.【答案】C5.(2013·江西六校联考)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”.例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象.那么小于1000的“良数”的个数为()A.27B.36C.39D.48【解析】一位良数有0,1,2，共3个；两位数的良数十位数可以是1,2,3，两位数的良数有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的良数有百位数为1,2,3，十位数为0时，个位数可以是0,1,2，共3×3＝9个；百位为1,2,3，十位不是0时，十位个位可以是两位良数，1共有3×9＝27个.根据分类加法计数原理，共有3+9+9+27=48个小于1000的良数.【答案】D6.（2012·安徽师大附中模拟）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A.108种B.60种C.48种D.36种【解析】分步处理，先选一种颜色涂在“1、5、9”的位置，有3种选法；再涂“2、6”的颜色，若涂同色，则有2种颜色可选，此时“3”有2种颜色可选，若“2、6”涂异色，则有A22种涂法，此时“3”只有一种颜色可选，故这种情况下的答案为：2×2+2×1=6种；再来涂“4、7、8”的颜色，也有6种方法.故最后可得符合条件的涂色方案为3×6×6=108种.【答案】A二、填空题7.某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为(用数字作答).【解析】其中最先选出的一个人有30种方法，此时不能再从这个人所在的行和列共9个位置上选人，还剩一个5行4列的队形，故选第二个人有20种方法，此...
