2015-2016学年浙江省宁波二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，=（）A．B．C．D．2．已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2B．3C．4D．53．设a，b∈R+，则“a﹣b＞1”是“a2﹣b2＞1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位5．若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12B．C．﹣9D．16．设F双曲线﹣=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=|log2（ax）|在x∈[，2]上的最大值为M（a），则M（a）的最小值是（）A．2B．C．1D．8．若等差数列{an}满足a12+a32=2，则的取值范围是（）A．[1，3]B．[﹣1，十1]C．[3﹣2，3+2]D．[4﹣2，4+2]．二、填空题：本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分．9．已知集合A=，B={y|y=2x，x∈R}，则A∪B=；（∁RA）∩B=．10．设f（x）=，则f（x）的减区间为；f（x）在x=e处的切线方程为．211．与圆O：x2+y2=2外切于点A（﹣1，﹣1），且半径2的圆的方程为；若圆C上恰有两个点到直线x+y+m=0的距离为，则实数m的取值范围是．12．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．13．已知a，b＞0，且，则（a+1）（b+2）的最小值为．14．平面向量，，满足||=1，•=1，•=2，|﹣|=2，则•的最小值为．15．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1]B．[﹣5，0]C．[﹣5，1]D．[﹣2，0]三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=．（Ⅰ）若2sinB+2sin（A﹣C）=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，c=2，求△ABC的周长．317．已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a），f′（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣2]和[2，+∞）上均单调递增，求a的取值范围．18．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|（Ⅰ）若f（0）≥1，求a的取值范围；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，2]上的最小值．19．已知O为坐标原点，椭圆=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点．（Ⅰ）求△F1PF2周长的最小值；（Ⅱ）设直线PF1和PF2的斜率分别为k1，k2，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D．①证明：=2；②当直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0时，求直线l上点P的坐标．20．已知正项数列{an}满足an2+an=3a2n+1+2an+1，a1=1．（1）求a2的值；（2）证明：对任意实数n∈N*，an≤2an+1；（3）记数列{an}的前n项和为Sn，证明：对任意n∈N*，2﹣≤Sn＜3．42015-2016学年浙江省宁波二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i是虚数单位，=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】化简复数的分母为实数，即可．【解答】解：i是虚数单位，=，故选A．【点评】本题考查复数的代数形式的运算，是基础题．2．已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2B．3C．4D．5【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数是偶函数，结合函数，令x=1，即可得到结论．【解答】解： y=f（2x）+x是偶函数，∴f（﹣2x）﹣x=f（2x）+x，∴f（﹣2x）=f（2x）+2x，令x=1，则f（﹣2）=f（2）+2=3．故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质得到方程关系是解决本题的关键，注意要学会转化．53．设a，b∈R+，则“a﹣b＞1”是“a2﹣b...
