九、椭圆与双曲线的离心率一、选择题1．【2017年浙江卷】椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.2．已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（）A.6B.C.4D.2【答案】C3．【2018届南宁市高三摸底联考】已知椭圆的一条弦所在的直线方程是，弦的中点坐标是，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设直线与椭圆交点为，分别代入椭圆方程，由点差法可知代入k=1,M(-4,1),解得，选C.4．【2018届浙江省温州市高三9月测试】正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部，则椭圆的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B5．【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上第二象限内一点，若直线恰为线段的垂直平分线，则双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】C【解析】设，渐近线方程为，对称点为，即有，且，解得，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即有e2=5，解得，故选C．6．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】已知为椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则该椭圆与双曲线的离线率知积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos，化简得：（）a12+（）a22=4c2，即，又 9，∴，即≥，即椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为．故选：B．7．【2018届黑龙江省海林市朝鲜中学高三综合卷一】已知双曲线，若存在过右焦点的直线与双曲线交于，两点，且，则双曲线离心率的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为过右焦点的直线与双曲线C相交于A、B两点，且，故直线与双曲线相交只能交于左右两只，即A在左支，B在右支，设，，右焦点，因为，所以，，由于，所以，故，即即，选C.8．【2018届甘肃省兰州第一中学高三9月月考】设点是椭圆（）上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＋S△IPF2＝2S△IF1F2，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】A9．【2018届广东省阳春市第一中学高三上第二次月考】若圆关于直线对称，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】圆的半径为：，满足题意时，直线过圆心，即，双曲线的离心率为：.本题选择C选项.10．【2018届广西钦州市高三上第一次检测】已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.【答案】A11．【2017届湖北省黄冈中学高三三模】已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为c,|PF1|=m,|PF2|=n,(m>n)，由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形。若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m−n=2a2，即有a1=5+c,a2=5−c,(c<5)，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c>10，可得c>,即有由离心率公式可得由于,则有.则的取值范围为(,+∞).故选：A.12．【2018届山西省名校高三五校模拟联考一】设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B二、填空题13．【2018届浙江省温州市高三9月测试】双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为__________，渐进线方程为__________．【答案】【解析】实轴，又离心率，，，双曲线方程为，渐进线方程为，故答案为，.14．【2018届云南省师范大学附属中学高三月考二】已知双曲线的焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】由题意知，，∴，∴双曲线的离心率．15．【2018届江苏省仪征中学高三10月检测】设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.【答案】,即故答案为.16．【2018届贵州省贵阳市第一中学高三上月考一】已知椭圆的两个焦点分...
