课时作业15导数与函数的极值、最值一、选择题1．已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(D)A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)解析：由题图可知，当x0；当－20，a>0)．因为函数f(x)在x＝1和x＝2处取得极值，所以f′(1)＝2a＋b＋c＝0①，f′(2)＝4a＋b＋＝0②
又a>0，所以当00，f(x)是增函数；当10，所以函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)max＝f(1)＝a＋1－lna，f(x)min＝f(0)＝1，所以f(x)max－f(x)min＝a－lna，故a－2≥a－lna，即lna≥2，解得a≥e2
9．(2020·昆明质检)已知函数f(x)＝＋k(lnx－x)，若x＝1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是(A)A．(－∞，e]B．(－∞，e)C．(－e，＋∞)D．[－e，＋∞)解析：由函数f(x)＝＋k(lnx－x)，可得f′(x)＝＋k＝
令g(x)＝ex－kx， f(x)有唯一极值点x＝1，∴g(x)＝ex－kx在(0，＋∞)上无零点或无变号零点．g′(x)＝ex－k，当k≤0时，g′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g(x)>g(0)＝1，即g(x)在(0，＋∞)上无零点，符合题意．当k>0时，g′(x)＝0的解为x＝lnk
