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首页文档中学教育高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第16讲 导数与函数的综合问题实战演练 理-人教版高三全册数学试题

高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第16讲 导数与函数的综合问题实战演练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

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2018年高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第16讲导数与函数的综合问题实战演练理1．(2017·河南模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(60)，∵售价为10元时，年销售量为28万件，∴－28＝k2，解得k＝2.∴u＝－22＋＝－2x2＋21x＋18.∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(60；当x∈(9,11)时，y′<0.∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的．∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135.∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．2．(2017·山东模拟)已知函数f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围．解析：(1)f′(x)＝x2＋(1－a)x－a＝(x＋1)(x－a)．由f′(x)＝0，得x＝－1或a(a>0)．当x变化时f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1)－1(－1，a)a(a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(a，＋∞)；单调递减区间是(－1，a)．(2)由(1)知f(x)在区间(－2，－1)内单调递增；在区间(－1,0)内单调递减．从而函数f(x)在区间(－2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得00，∴g(x)在(1，e)内单调递减，在(e，＋∞)内单调递增．∴g(x)极小值＝g(e)＝f(e)－2e＋e＝0.又∵g(1)＝f(1)－2＋e＝e－2>0，∴g(x)在[1，＋∞)内的最小值为0，∴g(x)≥g(x)min＝0，∴f(x)－2x＋e≥0，即2x－e≤f(x)．4．(2017·江西模拟)已知函数f(x)＝x2lnx－a(x2－1)，a∈R.(1)当a＝－1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．1解析：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2lnx＋x2－1，f′(x)＝2xlnx＋3x.则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝3.又f(1)＝0，所以切线方程为3x－y－3＝0.(2)f′(x)＝2xlnx＋(1－2a)x＝x(2lnx＋1－2a)，其中x≥1.当a≤时，因为x≥1，所以f′(x)≥0.所以函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增．故f(x)≥f(1)＝0.当a>时，令f′(x)＝0，得x＝ea－.若x∈[1，ea－)，则f′(x)<0，所以函数f(x)在[1，ea－)上单调递减，所以当x∈[1，ea－)时，f(x)≤f(1)＝0，不符合题意．综上a的取值范围是.2
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