高中数学 第八章 立体几何初步 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

课时作业27空间点、直线、平面之间的位置关系时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．在正方体的6个面中，互相平行的平面的组数有(C)A．1组B．2组C．3组D．1组或3组解析：正方体的6个面中，对面互相平行，所以共有3组，故选C.2．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是(C)A．一定平行B．一定异面C．相交或异面D．一定相交解析：在空间中分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是异面或相交．故选C.3．若直线a，b是异面直线，a⊂β，则b与平面β的位置关系是(D)A．平行B．相交C．b⊂βD．平行或相交解析： a，b异面，且a⊂β，∴b⊄β，∴b与β平行或相交．故选D.4．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(C)A．2对B．3对C．6对D．12对解析：如图所示，在长方体中没有与体对角线平行的棱，要求与长方体体对角线AC1异面的棱所在的直线，只要去掉与AC1相交的六条棱，其余的都与体对角线异面，∴与AC1异面的棱有BB1，A1D1，A1B1，BC，CD，DD1，∴长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有6对．故选C.5．(多选)平面α∥平面β，直线a⊂α，下列四个命题中，正确的命题是(BCD)A．a与β内的所有直线平行B．a与β内的无数条直线平行C．a与β内的任何一条直线都不相交D．a与β无公共点解析：借助于长方体模型，可以举出反例说明A是错误的；利用平面与平面进行判断，则有B，C，D是正确的．6．如下图所示，若G，H，M，N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有(D)A．①②B．②③C．①④D．②④解析：①中GH∥MN；③中GM∥HN且GM≠HN，故GH，MN必相交，所以①③中GH，MN共面，故选D.二、填空题7．若一个平面内的一条直线与另一个平面相交，则这两个平面的位置关系是相交．8．若a、b是两条异面直线，且a∥平面α，则b与α的位置关系是b与α平行或相交或b在α内．解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，设平面ABCD为α，A1B1为a，则a∥α，当分别取EF，BC1，BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥α，b∩α＝B，b⊂α(其中E，F为棱的中点)．9．在正方体ABCDA1B1C1D1中，与直线BD成异面直线的有6条，分别是AA1，CC1，A1B1，C1D1，A1D1，B1C1.解析：正方体ABCDA1B1C1D1如图所示．直线BD分别与直线AA1，CC1，A1B1，C1D1，A1D1，B1C1成异面直线．故共有6条．三、解答题10.已知四棱台ABCDA1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如图所示．(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？解：(1)直线A1B1与平面ABCD平行；直线A1B1与平面BCC1B1、平面ADD1A1、平面CDD1C1均相交；直线A1B1在平面A1B1C1D1、平面AA1B1B内．(2)平面ABCD与平面A1B1C1D1平行；平面ABCD与平面AA1D1D、平面DD1C1C、平面CC1B1B、平面BB1A1A均相交．11．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系；(2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系．解：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交；(2)CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交．——能力提升类——12．平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线数为(D)A．1或2B．2或3C．2D．1或2或3解析：当α过β与γ的交线时，三平面有一条交线．当β∥γ时，有两条交线．当α与β，γ两两相交且不交于同一直线时，有三条交线．故选D.13．在正方体ABCDA1B1C1D1上有一只蚂蚁从A点出发沿正方体的棱前进，若它走进的第(n＋2)条棱与第n条棱是异面的，则这只蚂蚁走过第2018条棱之后的位置可能在(D)A．点A1处B．点A处C．点D处D．点B1处解析：由图形(如图)结合正方体的性质知，与直线AB异面的直线有A1D1，B1C1，CC1，DD1，共4条．蚂蚁从A点出发，走进的第(n＋2)条棱与第n条棱是异面的，如AB→BC→CC1→C1D1→D1A1→A1A，按照此走法，每次要走6条棱才回到起点． 2018＝6×336＋2，∴这只蚂蚁走过第2018条棱之后的位置与走过第2条棱之后的位置相同...