课时作业19任意角和弧度制及任意角的三角函数一、选择题1．将－300°化为弧度为(B)A．－πB．－πC．－πD．－π解析：－300×＝－π.2．tan的值为(D)A.B．－C.D．－解析：tan＝tan(2π＋)＝tan＝－.3．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是(C)A．2B．sin2C.D．2sin1解析：r＝，l＝θ·r＝2·＝，故选C.4．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(C)A.B.C.D.解析：因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tanθ＝＝－，又θ∈[0,2π)，可得θ＝.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα的值为(D)A.B．－C.D．－解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限，又因为圆O为单位圆，所以A点横坐标xA＝－，由三角函数的定义可得cosα＝－.6．(2019·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝(D)A.B.C．－D．－解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.7．点P(cosα，tanα)在第二象限是角α的终边在第三象限的(C)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若点P(cosα，tanα)在第二象限，则可得α的终边在第三象限；反之，若角α的终边在第三象限，有即点P(cosα，tanα)在第二象限，故选项C正确．8．已知A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点O)上任意一点，将射线OA绕O点逆时针旋转30°，交单位圆于点B(xB，yB)，则xA－yB的取值范围是(C)A．[－2,2]B．[－，]C．[－1,1]D.解析：设x轴正方向逆时针到射线OA的角为α，根据三角函数的定义得xA＝cosα，yB＝sin(α＋30°)，所以xA－yB＝cosα－sin(α＋30°)＝－sinα＋cosα＝sin(α＋150°)∈[－1,1]．二、填空题9．－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°，最大负角是－217°.解析：因为－2017°＝－6×360°＋143°，所以－2017°角的终边与143°角的终边相同．所以－2017°角是第二象限角，与－2017°角终边相同的最小正角是143°.又143°－360°＝－217°，故与－2017°角终边相同的最大负角是－217°.10．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第四象限角．解析：由角α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，则kπ＋<sinβ，那么下列命题成立的是(D)A．若α，β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α，β是第二象限的角，则tanα>tanβC．若α，β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α，β是第四象限的角，则tanα>tanβ解析：由三角函数线可知选D.16．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝(B)A.B.C.D．1解析：解法1：由正切定义tanα＝，则tanα＝＝，即a＝tanα，b＝2tanα.又cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝，得tan2α＝，tanα＝±.∴|b－a|＝|2tanα－tanα|＝|tanα|＝.解法2：由两点斜率公式，得：tanα＝＝b－a.又cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝，解得tan2α＝，∴|b－a|＝|tanα|＝.
