解答题训练（9）1.已知A、B、C三点的坐标分别为A（3,0）、B（0,3）、.（1）若，求角的值；（2）若，求的值.【答案】（1），（2）由2.（肇庆市2013届高三上学期期末）如图4，已知三棱锥PABC的则面PAB是等边三角形，D是AB的中点，2,22PCBCACPB.(1)证明：AB平面PCD；（2）求点C到平面PAB的距离.证明：(1)∵2,22PCBCACPB,PAB是等边三角形∴222PCBCPB,故PCB是直角三角形，090PCB∴PCBC(2分)1同理可证PCAC(3分)∵,BCAC平面ABC，∴PC平面ABC(4分)又∵AB平面ABC，∴ABPC(5分)又∵D是AB的中点，∴ABCD(6分)∵PCCDC,∴AB平面PCD(7分)(2)∵2,22BCACABPB,∴222ACBCAB,故ACB是直角三角形，090ACB(8分)∴1122222ABCSACBC(9分)由（1）可知，PC是三棱锥PABC的高∴11422333pABCABCVSPC(10分)又∵PAB是边长为22等边三角形，∴0113sin60222223222ABPSPAPB(11分)设点C到平面PAB的距离为h，则12333CPABPABVShh(12分)∵CPABpABCVV,即23433h，解得233h∴点C到平面PAB的距离为233(13分)3.已知椭圆E：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．4.已知数列满足，且．2（1）设，求数列的通项公式；（2）设为非零常数，若数列是等差数列，记，求.3
