第七节指数函数与对数函数题号12345答案1.(2013·德州二模)函数y＝(a＞1)的图象大致形状是()解析：当x＞0时，y＝ax(a＞1)为增函数．当x＜0时，y＝－ax(a＞1)与y＝ax关于x轴对称．故选B.答案：B2.已知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)的图象如右图所示，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝g(x)的解析式为()A．g(x)＝2xB．g(x)＝C．g(x)＝logxD．g(x)＝log2x解析：由图象知函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)过点(2，－1)，∴loga2＝－1.∴a＝.∵函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称，∴函数y＝g(x)与y＝f(x)互为反函数．∴g(x)＝.故选B.答案：B3．已知a＝2log52，b＝21.1，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜aB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．b＜c＜a解析：先确定a，b，c的具体范围，再比较大小，因为a＝log54∈(0，1)，b＝21.1＞2，c＝20.8∈(1，2)，所以b＞c＞a，故选B.答案：B4．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f＝4，则f(2014)的值为()A．2B．1C．－1D．0解析：∵f＋f(2014)＝alog2＋blog3＋2＋alog22014＋blog32014＋2＝4，∴f(2014)＝0.答案：D5.(2013·洛阳质检)设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()A．－B.C．－D.解析：令x＞0，则－x＜0，∴f(－x)＝2－x，又∵f(x)是奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－2－x，∴g(x)＝－2－x,1∴g(2)＝－2－2＝－.故选C.答案：C6．定义：区间[x1，x2](x1＜x2)的长度为x2－x1.已知函数f(x)＝|logx|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．答案：37．在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y＝f(x)的图象恰好经过k个格点，则称函数y＝f(x)为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的序号是________．①y＝x2；②y＝x－1；③y＝ex－1；④y＝log2x.解析：这是一道新概念题，重点考查函数值的变化情况．显然①、④都有无数个格点，②有两个格点(1，1)、(－1，－1)，而③y＝ex－1除了(0，0)外，其余点的坐标都与e有关，所以不是整点，故③符合．填③.答案：③8．已知函数f(x)＝的图象与函数g(x)的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝g(1－|x|)，则关于函数h(x)有下列命题：①h(x)的图象关于原点对称；②h(x)为偶函数；③h(x)的最小值为0；④h(x)在(0，1)上为减函数．其中正确命题的序号为____________．答案：②③9.(2013·抚顺月考)已知函数f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)，若函数y＝g(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象．(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x∈[0，1)时总有f(x)＋g(x)≥m成立，求m的取值范围．解析：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(－x，－y)是点P关于原点的对称点，∵Q(－x，－y)在f(x)的图象上，∴－y＝loga(－x＋1)，即y＝g(x)＝－loga(1－x)．(2)f(x)＋g(x)≥m，即loga≥m.设F(x)＝loga，x∈[0，1)，由题意知，只要F(x)min≥m即可．∵F(x)在[0，1)上是增函数，∴F(x)min＝F(0)＝0.∴m≤0.故m的取值范围是(－∞，0]．10．已知函数f(x)＝a－.(1)若函数f(x)为奇函数，求a的值；(2)若a＝2，则是否存在实数m，n(m＜n＜0)，使得函数y＝f(x)的定义域和值域都为[m，n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.∴a＝1.(2)方法一不存在实数m，n满足题意．理由如下：易知f(x)＝2－.∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．2假设存在实数m，n(m＜n＜0)满足题意，则有∵m＜0，∴0＜2m＜1.∴0＜2－＜1.而①式左边＞0，右边＜0，故①式无解．同理②式无解．故不存在实数m，n满足题意．方法二不存在实数m，n满足题意．理由如下：易知f(x)＝2－.∵y＝2x在R上是增函数，∴f(x)在R上是增函数．假设存在实数m，n(m＜n＜0)满足题意，则有即m，n是方程f(x)＝x的两个不等负根．由2－＝x，得2x＋1＝－.令h(x)＝2x＋1，g(x)＝－.∵函数g(x)在(－∞，0]上单调递增，∴当x＜0时，g(x)＜g(0)＝1.而h(x)＞1，∴h(x)＞g(x)．∴方程2x＋1＝－在(－∞，0)上无解．故不存在实数m，n满足题意．3
