高考数学专题讲座第13讲轨迹方程一、考点要求1．求平面曲线（整体或部分）的方程（或轨迹）是近几年高考中的热点之一．2．掌握求曲线的轨迹方程常用的一些思想方法，同时也要注意检验轨迹的完备性及纯粹性．二、基础过关1．坐标满足方程的的轨迹是（）．A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．两条直线2．以原点为焦点，相应准线为的椭圆短轴端点的轨迹方程是．3．一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹是（）．A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆4．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ（＋），λ∈[0，+∞），则P点的轨迹一定通过△ABC的（）．A．外心B．内心C．重心D．垂心5．椭圆中斜率为1的平行弦中点的轨迹方程是．6．已知圆的圆心为，圆的圆心为，一动圆与这两个圆都外切，则动圆圆心的轨迹是．三、典型例题例1已知双曲线，且双曲线上存在关于直线l：y=kx+4对称的两点A、B，如图所示，求实数k的用心爱心专心教育是我们一生的事业取值范围，并求AB的中点M的轨迹方程．用心爱心专心教育是我们一生的事业例2已知动点P与双曲线的两个焦点F1、F2的距离之和为定值2a（a＞），且cos∠F1PF2的最小值为－．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若已知D（0，3），M，N在动点P的轨迹上，且DM=λDN，求实数λ的取值范围．用心爱心专心教育是我们一生的事业例3设两异面直线a、b成60º角，它们的公垂线段EF长为2，今以长为4的线段AB两端点A、B分别在a、b上运动，试求AB中点P的轨迹．用心爱心专心教育是我们一生的事业abOCDEFABPxyOCDP30四、热身演练1．已知M（-2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是（）．A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支2．过定点M（1，2），以y轴为准线，离心率e=的椭圆的左顶点的轨迹方程为．3．（2004年·天津）如图所示，定点A和B都在平面α内，定点P，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，那么，动点C在平面α内的轨迹是（）．A．一条线段，但要去掉两个点B．一个圆，但要去掉两个点C．一个椭圆，但要去掉两个点D．半圆，但要去掉两个点4．已知圆O的方程是，则过点A（1，2）所作的圆的弦的中点P的轨迹方程是．5．已知两个定点A（-a，0），B（a，0）（a＞0），动直线l1，l2分别绕A点，B点转动，并保持l1到l2的角为45º，则l1与l2的交点轨迹是（）．A．一条直线B．两条相交直线C．两条平行直线D．一个圆6．若△ABC的两个顶点B、C的坐标分别是（-1，0）和（2，0），而顶点A在直线y=x上移动，则△ABC的重心G的轨迹方程是（）．A．B．C．D．用心爱心专心教育是我们一生的事业CPBA7．△ABC的顶点为A（-5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）．A．B．C．D．8．到定点F（5，0）和定直线x=的距离之比为的动点的轨迹方程是．9．在△ABC中，已知A（-2，0），B（2，0），且|AC|、|AB|、|BC|成等差数列，则C点轨迹方程是．10．已知点P是双曲线上任一点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，则PQ的中点的轨迹方程为．用心爱心专心教育是我们一生的事业11．已知抛物线C：，O为坐标原点，动直线l：与抛物线C交于A，B两点，求满足OM=OA+OB的点M的轨迹方程．用心爱心专心教育是我们一生的事业12．由椭圆上任一点B向x轴作垂线，垂足为A，点P分线段AB所成的比为λ（λ≠-1，0），（1）求点P的轨迹方程；（2）当λ为何值时轨迹为圆，并写出该圆的方程．用心爱心专心教育是我们一生的事业第13讲轨迹方程一、考点要求1．求平面曲线（整体或部分）的方程（或轨迹）是近几年高考中的热点之一．2．掌握求曲线的轨迹方程常用的一些思想方法，同时也要注意检验轨迹的完备性及纯粹性．二、基础过关1．坐标满足方程的的轨迹是（B）．A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．两条直线2．以原点为焦点，相应准线为的椭圆短轴端点的轨迹方程是．3．一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹是（C）．A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆4．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+λ（＋），λ∈[0，+∞），则P点的轨迹一定通过△ABC的（B）．A．外心B．内心C．重心D．垂心5．椭圆中斜率为...
