洛阳市2017——2018学年高中三年级期中考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，则集合的子集的个数为A.16B.8C.7D.42.已知复数在复平面内对应的点分别为，则A.B.C.D.3.设，则是“成等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数，若，则取值集合为A.B.C.D.5.设是不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.设等差数列满足，且为其前项和，则数列的最大项为A.B.C.D.7.等比数列中，，函数，则A.B.C.D.8.已知函数的图象如图所示，那么函数的图象可能是9.某几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积为A.60B.48C.24D.2010.已知函数，则下列说法不正确的是A.函数的最小正周期为B.在上单调递减C.的图象关于直线对称D.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域内（包含边界），设，则的最大值为A.-1B.1C.2D.312.已知定义在上的函数满足，且当时，，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，若向量与共线，则.14.若函数在定义域上为奇函数，则实数.15.已知，数列满足，则.16.已知菱形ABCD边长为2，将沿对角线BD翻折成四面体ABCD，当四面体ABCD的体积最大时，它的外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设函数（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值.18.（本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前三项的和为6，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使的的最大值.19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，已知，且（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20.（本题满分12分）已知函数（1）若函数在和处取得极值，求的值；（2）在（1）的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.21.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，是边长为2的等边三角形，为的中点，是棱的中点，（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.22.（本题满分10分）已知函数为偶函数，当时，且曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值.
