专题10立体几何与空间向量解答题历年考题细目表题型年份考点试题位置解答题2019空间向量在立体几何中的应用2019年新课标1理科18解答题2018空间角与空间距离2018年新课标1理科18解答题2017空间角与空间距离2017年新课标1理科18解答题2016空间向量在立体几何中的应用2016年新课标1理科18解答题2015空间向量在立体几何中的应用2015年新课标1理科18解答题2014空间向量在立体几何中的应用2014年新课标1理科19解答题2013空间向量在立体几何中的应用2013年新课标1理科18解答题2012空间向量在立体几何中的应用2012年新课标1理科19解答题2011空间向量在立体几何中的应用2011年新课标1理科18解答题2010空间角与空间距离2010年新课标1理科18历年高考真题汇编1.【2019年新课标1理科18】如图,直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明:MN∥平面C1DE;(2)求二面角A﹣MA1﹣N的正弦值.【解答】(1)证明:如图,过N作NH⊥AD,则NH∥AA1,且,又MB∥AA1,MB,∴四边形NMBH为平行四边形,则NM∥BH,由NH∥AA1,N为A1D中点,得H为AD中点,而E为BC中点,∴BE∥DH,BE=DH,则四边形BEDH为平行四边形,则BH∥DE,∴NM∥DE, NM⊄平面C1DE,DE⊂平面C1DE,∴MN∥平面C1DE;(2)解:以D为坐标原点,以垂直于DC得直线为x轴,以DC所在直线为y轴,以DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,则N(,,2),M(,1,2),A1(,﹣1,4),,,设平面A1MN的一个法向量为,由,取x,得,又平面MAA1的一个法向量为,∴cos.∴二面角A﹣MA1﹣N的正弦值为.2.【2018