大题规范练(九)“20题、21题”24分练(时间：30分钟分值：24分)解答题(本大题共2小题，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．过点C(2,2)作一直线与抛物线y2＝4x交于A，B两点，点P是抛物线y2＝4x上到直线l：y＝x＋2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q.图1(1)求点P的坐标；(2)求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴.【导学号：04024246】解：(1)设点P的坐标为(x0，y0)，则y＝4x0，所以点P到直线l的距离d＝＝＝≥，当且仅当y0＝2时等号成立，此时P点的坐标为(1,2)．(2)证明：设点A的坐标为，显然y1≠2.当y1＝－2时，A点坐标为(1，－2)，直线AP的方程为x＝1；当y1≠－2时，直线AP的方程为y－2＝(x－1)．化简得4x－(y1＋2)y＋2y1＝0.综上，直线AP的方程为4x－(y1＋2)y＋2y1＝0.与直线l的方程y＝x＋2联立，可得点Q的纵坐标yQ＝.当y＝8时，直线AC的方程为x＝2，可得B点的纵坐标yB＝－y1，此时，yQ＝＝2－＝2－＝－y1，所以BQ∥x轴．当y≠8时，直线AC的方程为y－2＝(x－2)，化简得(4y1－8)x－(y－8)y＋(2y－8y1)＝0，与抛物线方程y2＝4x联立，消去x，可得(y1－2)y2－(y－8)y＋(2y－8y1)＝0，所以，点B的纵坐标yB＝－y1＝.从而可得，BQ∥x轴．综上所述，直线BQ平行于抛物线的对称轴．21．已知a∈R，函数f(x)＝ex－a(x＋1)的图象与x轴相切．(1)求f(x)的单调区间；(2)当x>0时，f(x)>mx2，求实数m的取值范围.【导学号：04024247】解：(1)f′(x)＝ex－a，依题意，设切点为(x0,0)，则即解得所以f′(x)＝ex－1.所以，当x<0时，f′(x)＜0；当x＞0时，f′(x)＞0.所以，f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)．(2)令g(x)＝f(x)－mx2，则g′(x)＝ex－2mx－1，令h(x)＝g′(x)，则h′(x)＝ex－2m.①当m≤时，因为x>0，所以ex>1，所以h′(x)>0，所以g′(x)在(0，＋∞)上单调递增．又因为g′(0)＝0，所以当x>0时，g′(x)>g′(0)＝0，从而g(x)在(0，＋∞)上单调递增，而g(0)＝0，所以g(x)>g(0)＝0，即f(x)＞mx2成立．②当m>时，令h′(x)＝0，解得x＝ln(2m)＞0，当x∈(0，ln(2m))时，h′(x)<0，所以g′(x)在(0，ln(2m))上单调递减，又因为g′(0)＝0，所以当x∈(0，ln(2m))时，g′(x)<0，从而g(x)在(0，ln(2m))上单调递减，而g(0)＝0，所以当x∈(0，ln(2m))时，g(x)mx2不成立．综上所述，m的取值范围是.
