课时达标检测（四十六）双曲线[练基础小题——强化运算能力]1．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B.C.D．1解析：选D因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1.选D.2．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选B在双曲线中离心率e＝＝＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程是y＝±x.3．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A．2B.C.D.解析：选C由渐近线互相垂直可知·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a，所以e＝.4．(2016·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A.－y2＝1B．x2－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A由焦距为2，得c＝.因为双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，所以＝.又c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1.5．(2016·北京高考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示． 四边形OABC为正方形，|OA|＝2，∴c＝|OB|＝2，∠AOB＝. 直线OA是渐近线，方程为y＝x，∴＝tan∠AOB＝1，即a＝b.又 a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.答案：2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的()A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：选D由00，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A．±B．±C．±1D．±解析：选C由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，Bc，，C. A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b. 渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.5．(2017·江南十校联考)已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2分别是C的左、右焦点，若·＝0，则点P到x轴的距离为()A.B.C．2D.解析：选C由题意知F1(－，0)，F2(，0)，不妨设l的方程为y＝x，点P(x0，x0)，由·＝(－－x0，－x0)·(－x0，－x0)＝3x－6＝0，得x0＝±，故点P到x轴的距离为|x0|＝2，故选C.6．已知双曲线－＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，)B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：选C 双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得＞2，∴e＝＝＞＝.即双曲线离心率的取值范围为(，＋∞)．二、填空题7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，则双曲线C的方程为________________．解析：易得椭圆的焦点为(－，0)，(，0)，∴∴a2＝1，b2＝4，∴双曲线C的方程为x2－＝1.答案：x2－＝18．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若v＝，则双曲线的渐近线方程为____________．解析：由得x＝－，由解得x＝，不妨设xA＝－，xB＝，由＝可得－＋c＝＋，整理得b＝3a.所以双曲线的渐近线方程为3x±y＝0.答案：3x±y＝09．设F1，F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于______．解析：由题意可得|AF2|＝2，|AF1|＝4，则|AB|＝|AF2|＋|BF2|...
