课时达标检测（四十六）双曲线[练基础小题——强化运算能力]1．已知双曲线－＝1(a>0)的离心率为2，则a＝()A．2B
D．1解析：选D因为双曲线的方程为－＝1，所以e2＝1＋＝4，因此a2＝1，a＝1
2．若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选B在双曲线中离心率e＝＝＝，可得＝，故双曲线的渐近线方程是y＝±x
3．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为()A．2B
解析：选C由渐近线互相垂直可知·＝－1，即a2＝b2，即c2＝2a2，即c＝a，所以e＝
4．(2016·天津高考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，则双曲线的方程为()A
－y2＝1B．x2－＝1C
－＝1解析：选A由焦距为2，得c＝
因为双曲线的一条渐近线与直线2x＋y＝0垂直，所以＝
又c2＝a2＋b2，解得a＝2，b＝1，所以双曲线的方程为－y2＝1
5．(2016·北京高考)双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________
解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示． 四边形OABC为正方形，|OA|＝2，∴c＝|OB|＝2，∠AOB＝
直线OA是渐近线，方程为y＝x，∴＝tan∠AOB＝1，即a＝b
又 a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2
答案：2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的()A．离心率相等B．虚半轴长相等C．实半轴长相等D．焦距相等解析：选D由00)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点．若A1B⊥A2C
