回扣二函数与导数陷阱盘点1对自变量取值考虑不周求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数．列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．[回扣问题1]函数f(x)＝的定义域为________．陷阱盘点2忽视分段函数的相关性质分段函数是一个函数，对于分段函数的单调性，要注意每段上的单调性与整个定义域上的单调性的关系．[回扣问题2]已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，则实数a的取值范围是________．陷阱盘点3函数的定义域关于原点对称是奇函数、偶函数的必要条件判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．[回扣问题3]函数f(x)＝的奇偶性是__________(填“奇函数”、“偶函数”或“非奇非偶函数”)．陷阱盘点4忽视奇(偶)函数的性质而致误f(x)是偶函数⇔f(－x)＝f(x)＝f(|x|)；f(x)是奇函数⇔f(－x)＝－f(x)；定义域含0的奇函数满足f(0)＝0；定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件；判断函数的奇偶性，先求定义域，再找f(x)与f(－x)的关系．[回扣问题4]若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是________．陷阱盘点5忽视函数方程中“隐含的周期性”导致计算失误由周期函数的定义“函数f(x)满足f(x)＝f(a＋x)(a＞0)，则f(x)是周期为a的周期函数”得：①函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；1②若f(x＋a)＝(a≠0)成立，则T＝2a；③若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a.[回扣问题5]对于函数y＝f(x)满足f(x＋2)＝－，若当2＜x≤3时，f(x)＝x，则f(2017)＝________．陷阱盘点6忽视单调区间的特性致误求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．[回扣问题6]函数f(x)＝x3－3x的单调增区间是________．陷阱盘点7“图象变换问题”把握不清致误(1)混淆图象平移变换的方向与长度单位；(2)区别两种翻折变换：f(x)→|f(x)|与f(x)→f(|x|)；(3)两个函数图象的对称：①函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点成中心对称；②函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于直线x＝0(y轴)对称；函数y＝f(x)与函数y＝－f(x)的图象关于直线y＝0(x轴)对称．[回扣问题7]将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)·cosx的图象，则f(x)＝________．陷阱盘点8忽视指数(对数)函数中底的取值范围致误不能准确理解基本初等函数的定义和性质，如函数y＝ax(a＞0，a≠1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax＞0；对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)忽视真数与底数的限制条件．[回扣问题8]函数f(x)＝loga|x|的单调增区间为________．陷阱盘点9函数零点概念不清致误易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值联系起来．[回扣问题9]函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为________．2陷阱盘点10区别不清“在点P处”和“过点P”的切线而致误不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0，f(x0))既在切线上，又在函数图象上，过点P的曲线的切线不一定只有一条，点P不一定是切点．[回扣问题10]已知函数f(x)＝x3－3x，过点P(2，－6)作曲线y＝f(x)的切线，则此切线的方程是________．陷阱盘点11函数单调性与导数关系理解不清致误盲目认为f′(x)＞0⇔y＝f(x)在定义域区间上是增函数，f′(x)＞0是函数y＝f(x)在定义区间上为增函数的充分不必要条件，忽视检验f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有类似的情形．[回扣问题11]函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函数，则a的取值范围是________．陷阱盘点12导数与极值关系理解不清致误错以为f′(x0)＝0是可导函数y＝f(x)在x＝x0处有极值的充分条件，事实上，仅有f′(x0)＝0还不够，还要考虑是否f′(x)在点x＝x0两侧满足异号，另外，已知极值点求参数时要进行检验．[回扣问题12]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处有极值为10，则a＋b＝_______...
