课时作业35基本不等式及其应用一、选择题1．(2014·广东省广州综合测试一)已知x＞－1，则函数y＝x＋的最小值为()A．－1B．0C．1D．2解析：由于x＞－1，则x＋1＞0，所以y＝x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，由于x＞－1，即当x＝0时，上式取等号，故选C
答案：C2．(2014·上海黄浦二模)已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是()A．a＋b≥2B
＋≥2C．|＋|≥2D．a2＋b2＞2ab解析：当a，b都是负数时，A不成立，当a，b一正一负时，B不成立，当a＝b时，D不成立，因此只有C是正确的．答案：C3．(2013·四川绵阳一诊)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为()A．1B．6C．9D．16解析：方法一：因为＋＝1，所以a＋b＝ab⇒(a－1)(b－1)＝1，所以＋≥2＝2×3＝6
方法二：因为＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)－10≥16－10＝6
方法三：因为＋＝1，所以a－1＝，所以＋＝(b－1)＋≥2＝2×3＝6
答案：B4．(2014·山东青岛一模)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．则函数f(x)＝(ex)*的最小值为()A．2B．3C．6D．8解析：依题意可得f(x)＝(ex)*＝ex·＋ex＋＝ex＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝0时“＝”成立，所以函数f(x)＝(ex)*的最小值为3，选B
答案：B5．(2014·湖北黄冈三月月考)设a＞1，b＞0，若a＋b＝2，则＋的最小值为()A．3＋2B．6C．4D．2解析：由a＋b＝2可得，(a－1)＋b＝1
因为a＞1，b＞0，所以＋＝(a－1＋b)＝＋＋3≥2＋3
当且仅当＝，即a＝，
