2．10导数的概念及运算[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．曲线y＝lgx在x＝1处的切线的斜率是()A.B．ln10C．lneD.答案A解析因为y′＝，所以y′|x＝1＝，即切线的斜率为.故选A.2．(2017·潼南县校级模拟)如图，是函数y＝f(x)的导函数f′(x)的图象，则下面判断正确的是()A．在区间(－2,1)上f(x)是增函数B．在(1,3)上f(x)是减函数C．在(4,5)上f(x)是增函数D．当x＝4时，f(x)取极大值答案C解析由于f′(x)≥0⇒函数f(x)单调递增；f′(x)≤0⇒函数f(x)单调递减，观察f′(x)的图象可知，当x∈(－2,1)时，函数先递减，后递增，故A错误；当x∈(1,3)时，函数先增后减，故B错误；当x∈(4,5)时函数递增，故C正确；由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误．故选C.3．(2018·上城区模拟)函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的函数图象可能是()1答案B解析由图可得－10，b>0，则－<0，＝<0，则函数f(x)＝ax2＋bx图象的顶点在第三象限，故选C.10．若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，则a的值是()A．1B.C．1或D．1或－答案C解析易知点O(0,0)在曲线f(x)＝x3－3x2＋2x上．(1)当O(0,0)是切点时，则k＝f′(0)＝2，直线l方程为y＝2x.又直线l与曲线y＝x2＋a相切，∴x2－2x＋a＝0满足Δ＝4－4a＝0，解得a＝1.(2)当O(0,0)不是切点时，设切点为P(x0，y0)，则y0＝x－3x＋2x0，且k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①又k＝＝x－3x0＋2，②联立①②解得x0＝(x0＝0舍)，即k＝－，则直线l方程为y＝－x.由联立得x2＋x＋a＝0，由Δ＝－4a＝0，得a＝，综上，a＝1或a＝，故选C.二、填空题11．(2017·临川区三模)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝2f(x)，则tan2x的值是________．答案－解析求导得：f′(x)＝cosx＋sinx， f′(x)＝2f(x)，∴cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)，即3co...
