第八章平面解析几何阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2017·湖北模拟)若直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y＋2＝0平行，则m的值为()A．－2B．－3C．2或－3D．－2或－3解析：因为直线l1与直线l2平行，所以m(m＋1)－2×3＝0，解得m＝2或－3，经检验m＝2或－3符合题意．故选C.答案：C2．已知直线l1：ax＋2y＋1＝0，l2：(3－a)x－y＋a＝0，则“a＝1”是“l1⊥l2”的()A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若l1⊥l2，则有a(3－a)＋2×(－1)＝0，解得a＝1或a＝2，所以“a＝1”是“l1⊥l2”的充分不必要条件．答案：B3．(2017·兰州模拟)已知圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，圆O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1(a，b∈R)，那么两圆的位置关系是()A．内含B．内切C．相交D．外切解析：因为圆O1：(x－a)2＋(y－b)2＝4，圆O2：(x－a－1)2＋(y－b－2)2＝1，圆O1的圆心坐标为(a，b)，半径为2，圆O2的圆心坐标是(a＋1，b＋2)，半径为1，所以两圆的圆心距为：＝，因为1<<3，所以两圆的位置关系是相交．故选C.答案：C4．(2017·肇庆模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：根据题意直线x－y＋1＝0与x轴的交点为⇒(－1,0)，因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.答案：A5．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x解析：由题意＝，所以a2＝4b2.故双曲线的方程可化为－＝1，1故其渐近线方程为y＝±x.答案：A6．(2017·福建宁德模拟)已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为()A.B．C．4D．解析：因为椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点(±，0)，则有a2－9＝7，所以a＝4.答案：C7．一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由点P(2，)在椭圆上知＋＝1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝2·2c，＝，又c2＝a2－b2，联立得a2＝8，b2＝6.答案：A8．已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题知抛物线的焦点坐标为F，所以过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋.将其代入抛物线方程，得y2＝2px＝2p＝2py＋p2，所以y2－2py－p2＝0，所以＝p＝2，所以抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.答案：B9．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为坐标原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线解析：设C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即，解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5.所以C的轨迹是直线．答案：A10．(2017·唐山统考)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A.B．C.D．－1解析：设A(m，n)，则解得A，代入椭圆方程，有＋＝1，所以b2c2＋3a2c2＝4a2b2，所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，所以c4－8a2c2＋4a4＝0，所以e4－8e2＋4＝0，所以e2＝4±2.又00)与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C的准线上的射影分别是M，N，若|AM|＝2|BN|，则k的值是()A.B.C.D．2解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去x得ky2－4y＋4k＝0.①因为直线l与抛物线C相交，所以Δ＝42－4×k×4k＝16(1－k2)>0.②因为y1，y2是方程①的两根，所以y1＋y2＝，③y1y2＝4.④又因为|AM|＝2|BN|，所以y1＝2y2.⑤由③④⑤，得k＝，代入②式检...
