第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第8讲A组基础关1．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内各摸出一个球，那么是()A．2个球不都是白球的概率B．2个球都不是白球的概率C．2个球都是白球的概率D．2个球恰好有一个球是白球的概率答案A解析 两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，从甲口袋摸出白球和从乙口袋摸出白球两者是相互独立的，∴两个球都是白球的概率P＝×＝，∴两个球不都是白球的概率是1－＝.故选A.2．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天的条件下，乙市也为雨天的概率为()A．0.6B．0.7C．0.8D．0.66答案A解析将“甲市为雨天”记为事件A，“乙市为雨天”记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，故P(B|A)＝＝＝0.6.3．(2018·金华一中模拟)春节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()A.B.C.D.答案B解析“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C.则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝.由题知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P(ABC)＝P()P()P()＝××＝，所以至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.4．(2019·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为()A.B.C.D.答案D解析由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为＝，则所求概率为C2×＋3＝.5．(2018·厦门模拟)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A.B.C.D.答案A1解析第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为P＝C2××＝.故选A.6．位于坐标原点的一个质点M按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点M移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5B．C×5C．C×3D．C×C×5答案B解析如图，由题可知质点M必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率．所求概率为P＝C×2×3＝C×5.故选B.7．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为，则p等于()A.B.C.D.答案B解析由题意得，(1－p)＋p＝，∴p＝.8．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.则P(A|B)＝________.答案解析因为P(B)＝，P(AB)＝＝，而P(A|B)＝＝＝.9．已知X～B，当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时，k的值是________．答案4解析 X～B，∴P(X＝k)＝Ck8－k＝C8，∴当P(X＝k)(k∈N,0≤k≤8)取得最大值时只有C是一个变量，∴根据组合数的性质得到当k＝4时，概率取得最大值．10．某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.2答案解析依题意，ξ～B，故P(ξ＝4)＝C4×1＝.B组能力关1．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球．乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P(B|A1)＝()A.B.C.D.答案A解析事件A1发生的前提下，乙罐中有5个红球，3个白球和3个黑球，所以P(B|A1)＝.2．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等...
