广东省湛江市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．{﹣1，1，3，5}B．{1，3}C．{﹣1，5}D．{﹣1，1，1，3，3，5}2．（5分）已知（1﹣i）z=1+i，则复数z等于（）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣I3．（5分）某校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中2014-2015学年高一的同学有30名，则n=（）A．65B．75C．50D．1504．（5分）下列函数是增函数的是（）A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π））B．y=xC．y=cosx（x∈（0，π））D．y=2﹣x5．（5分）“sinθ•cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件6．（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．2B．4C．D．27．（5分）若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，+∞）8．（5分）在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）1A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）9．（5分）等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（n∈N+）10．（5分）若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是．11．（5分）在△ABC中，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=．12．（5分）随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，…，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=（填表达式）13．（5分）设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若x⊥z，y⊥z，则x∥y”为真命题的序号有．（把所有的真命题全填上）①x为直线，y，z为平面；②x，y，z都为平面；③x，y为直线，z为平面；④x，y，z都为直线；⑤x，y为平面，z为直线．三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）[坐标系与参数方程选做题]214．（5分）直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为．[几何证明选讲选做题]15．（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=．三.解答题（共6小题，共80分）16．（12分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．17．（12分）某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市．“学生a与老师去同一个城市”记为事件A，“学生a和b去同一城市”为事件B．（1）求事件A、B的概率P（A）和P（B）；（2）记在一次安排中，事件A、B发生的总次数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．18．（14分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若EB=3CE，证明：DE∥平面A1MC1；（2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．319．（14分）记数列{an}的前n项和为Sn，a1=a（a≠0），且2Sn=（n+1）•an．（1）求数列{an}的通项公式an与Sn；（2）记An=+++…+，Bn=+++…+，当n≥2时，试比较An与Bn的大小．20．（14分）如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．21．（14分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．广东省湛江市2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}...
