高考数学专题讲座第5讲数列的综合应用一、考纲要求1．掌握数列性质的应用；2、掌握等比数列的应用（增长率、贷款等）；3、掌握等差数列、等比数列的综合应用．二、基础过关1．（2004年全国）等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）．A．160B．C．200D．2202．等差数列的前n项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（）．A．B．C．D．3．一房地产开发商将他新建的20层商品房的房价按下列方法定价，先定一个基价a元/m2，再根据楼层的不同上下浮动．一层的价格为（a-d）元/m2，二层的价格为，三层的价格为，第层（）的价格为，其中，，则该商品房的各层房的各层房价的平均值是（）．A．B．C．D．4．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为．5．（2001年上海）设数列的通项为（），则．6．若数列是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有也是等比数列．三、典型例题例1（2002年河南．广东．广西）设为等差数列，为等比数列，，，，分别求出及的前10项的和．例2设数列的首项，前n项和满足关系式：．（1）求证:数列是等比数列；（2）设数列的公比为，作数列，使，求数列的通项；（3）求和：．用心爱心专心教育是我们一生的事业例3假设A型汽车关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2001年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证在2006年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元?（2）某人在2001年将33万元存入银行，假设该银行扣利息税后的年利率为1．8%（五年内不变)，且每年按复利计算(例如，第一年的利息计入第二年的本金)，那么五年到期时这笔钱连本带息是否一定够买一辆按(1)中所述降价后的B型汽车?例4已知函数，点，是函数图像上的两个点，且线段的中点的横坐标为．（Ⅰ）求证：点的纵坐标是定值；（Ⅱ）若数列的通项公式为，求数列的前m项的和；（Ⅲ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．用心爱心专心教育是我们一生的事业四、热身演练1．1．（2003年北京）在等差数列中，已知，那么等于（）．A．4B．C．6D．72．(1993年全国卷)在各项均为正数的等比数列中，若，则+（）．A．12B．C．8D．2＋log353．（2001年全国）设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）．A．1B．C．4D．64．已知1是与的等比中项，又是与的等差中项，则的值是()．A．1或B．1或C．1或D．1或5．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量（万件）近似地满足，按此预测在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是()．A．5月、6月B．6月、7月C．7月、8月D．8月、9月6．（2002年北京）等差数列中，，公差不为零，且恰好是等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于．7．（04年全国）已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+---+(n-1)an-1(n>1)，则{an}的通项an=______．8．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1989年到1998年这10年间每两年上升2%，1997年和1998年这两年种植植被815万平方米，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从1999年到2002年种植植被面积为(保留整数)．9．（04年天津）设{an}是一个公差为的等差数列，它的前10项和且、成等比数列．（1）证明：；（2）求公差的值和数列{an}的通项公式．10．(2004年全国)已知等差数列，．（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前n项和．11．(2004年全国)数列的前n项和记为，已知．证明：（1）数列是等比数列；（2）．12．(2001年全国)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．（1）设n年内(本年度为第一年)总收入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总收入?用心爱...
