广东省佛山一中2017-2018学年高一数学下学期第一次段考试题（4月）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1．答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在中，已知，，则的外接圆直径是（）A.10B.12C.14D.162.已知在正方形网格中的位置如图所示，则=（）A.B.C.D.3.已知数列的前项和，则（）A.B.C.D.4.中，，，，则等于（）A.B.或C.或D.5.设数列满足，，若数列是常数列，则（）A.B.C.0D.6.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（）A.B.C.D.7.数列的通项公式为，关于此数列的图象叙述正确的是A.此数列不能用图象表示B.此数列的图象仅在第一象限C.此数列的图象为直线D.此数列图象为直线上满足的一系列孤立的点8.等差数列中，是关于的方程的两根，则前14项和为（）A.15B.210C.105D.609.已知数列，其中，,则A.2018B.2017C.1D.10.数列的通项公式为，则数列的前n项和为（）A.B.C.D.11.中，,则此三角形形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形12.射线CD过线段AB的中点C，且，E为射线CD上的动点，则的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.在中，已知，，，则．14.在数列中，若（，，为常数），则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若是等方差数列，则是等差数列；②是等方差数列；③若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列．其中真命题的序号为（将所有真命题的序号填在横线上）．15.在中，角，，所对的边分别为，，，若，，分别是方程的两个根，则的值为．16.在数列中，已知，则等于三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等比数列中，，公比．（1）若为的前项和，证明：；（2）设,求数列的通项公式．18.(本小题满分12分)如图所示，在锐角三角形中，,作且．（1）求BC与AD的长；（2）求四边形ABCD的面积．19.(本小题满分12分)在中，角，，对应的边分别是，，．已知（1）求角的大小；（2）若的面积，，求的值．20.(本小题满分12分)数列符合（1）设,求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）设,求{}的前n项和.21.(本小题满分12分)某海轮以0.5海里/分钟的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．ABCP22.(本小题满分12分)已知数列满足，，满足，，数列满足，.（1）求，，.（2）求数列，，的通项公式．（3）是否存在正整数使得对一切恒成立，若存在求的最小值；若不存在请说明理由．答案123456789101112DCDBAADCBADB13.14.①②③15.416.17.（1）由题知，……………………………………………………………………2分，……………………………………………………………………………………4分所以．…………………………………………………………………………………………………5分（2）．…9分所以的通项公式为．………………………………………………………………10分18.（1）在中，由正弦定理得，则，………1分又，，，由正弦定理，得.………………………………3分又，,…………………………………………………………………4分在中，由余弦定理，得,，即.……………………………………………………………6分（2）由（1）知，，……………………………………7分……………………………………………………9分,…………………………………………11分..……………………………………………12分19.（1）由得，……2分即……………………………………………………………………4分所以所以……………………………………………………………………………………6分（2）由，得……………………………8分又，知．…...
