专题17同角三角函数的基本关系与诱导公式1．已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B.C．±D．－k解析：由cosα＝k，α∈得sinα＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－.答案：A2．已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A.B.C.D.答案：B3．已知tanα＝－，则sin2α＝()A.B．－C．－D.解析：sin2α＝＝＝＝－.答案：B4．已知α和β的终边关于直线y＝x对称，且β＝－，则sinα等于()A．－B.C．－D.解析：因为α和β的终边关于直线y＝x对称，所以α＋β＝2kπ＋(k∈Z)．又β＝－，所以α＝2kπ＋(k∈Z)，即得sinα＝.答案：D5．已知sin(π－α)＝log4，且α∈，则tan(2π－α)的值为()A．－B.C．±D.6．若θ∈，sin2θ＝，则sinθ的值是()A.B.C.D.解析：由θ∈，知sinθ＋cosθ＞0，sinθ－cosθ＞0.又(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝，(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝，∴sinθ＋cosθ＝，且sinθ－cosθ＝，从而sinθ＝.答案：C7．若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是________．解析：tanθ＋＝＋＝＝2.答案：28．直线2x－y＋1＝0的倾斜角为θ，则的值为________．解析：由题意可知，tanθ＝2，则＝＝＝.答案：9．已知θ为锐角，且sin(θ－)＝，则tan2θ＝________．解析：由已知sin＝得sinθ－cosθ＝，再由θ为锐角且sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝，所以tanθ＝，tan2θ＝＝＝－.答案：－10．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.11．已知α为钝角，sin＝，求sin的值．则sin＝－＝－.
