【优化探究】2017届高考数学一轮复习第九章第六节几何概型课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|<6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A.B.C.D.解析：PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.答案：B2．已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABC128得x2－12x＋32<0,490°的概率为________．解析：如图，如果M点位于以AB为直径的半圆内部，则∠AMB>90°，否则，M点位于半圆上及空白部分，则∠AMB≤90°，所以∠AMB>90°的概率P＝＝.答案：9．若在区间[－5,5]内任取一个实数a，求使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝2有公共点的概率．解：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d＝＝≤，解得－1≤a≤3.又a∈[－5,5]，故所求概率为＝.10．(2016·济南调研)已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．解：(1)设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y.基本事件空间为Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，共包含12个基本事件；其中A＝{(0,0)，(2,1)}，包含2个基本事件．则P(A)＝＝，即向量a∥b的概率为.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.基本事件空间为Ω＝，B＝，则由图可知，P(B)＝＝＝，即向量a，b的夹角是钝角的概率是.B组高考题型专练1．(2015·高考山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为()A.B.C.D.解析：由－1≤log≤1得log2≤log≤log，所以≤x＋≤2，解得0≤x≤，故事件“－1≤log≤1”发生的概率为＝.故选A.答案：A2．(2015·高考福建卷)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A.B.C.D.解析：依题意得，点C的坐标为(1,2)，所以点D的坐标为(－2,2)，所以矩形ABCD...
