第3课时圆的方程1．已知一圆的圆心为点(2，－3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52答案A解析设该直径的两个端点分别为P(a，0)，Q(0，b)，则A(2，－3)是线段PQ的中点，所以P(4，0)，Q(0，－6)，圆的半径r＝|PA|＝＝.故圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝13.2．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是()A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4C．(x－1)2＋(y－1)2＝4D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4答案C解析设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r. 圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a. |CA|2＝|CB|2，∴(a－1)2＋(2－a＋1)2＝(a＋1)2＋(2－a－1)2.∴a＝1，b＝1.∴r＝2.∴方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.3．(2018·贵州贵阳一模)圆C与x轴相切于T(1，0)，与y轴正半轴交于A，B两点，且|AB|＝2，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－)2＝2B．(x－1)2＋(y－2)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋)2＝4D．(x－1)2＋(y－)2＝4答案A解析由题意得，圆C的半径为＝，圆心坐标为(1，)，∴圆C的标准方程为(x－1)2＋(y－)2＝2，故选A.4．(2018·沧州七校联考)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4答案C解析依题意，设圆C的圆心坐标为(2，b)，(b<0)．则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，∴b＝－2，∴该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4.选C.5．(2018·四川成都外国语学校)已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D．(x－2)2＋(y－2)2＝1答案B解析C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－1，1)，它关于直线x－y－1＝0对称的点为(2，－2)，对称后半径不变，所以圆C2的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.6．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“圆C与y轴相切于原点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析圆C与y轴相切于原点⇔圆C的圆心在x轴上(设坐标为(a，0))，且半径r＝|a|.∴当E＝F＝0且D<0时，圆心为(－，0)，半径为||，圆C与y轴相切于原点；圆(x＋1)2＋y2＝1与y轴相切于原点，但D＝2>0，故选A.7．过坐标原点O作单位圆x2＋y2＝1的两条互相垂直的半径OA、OB，若在该圆上存在一点C，使得OC＝aOA＋1bOB(a，b∈R)，则以下说法正确的是()A．点P(a，b)一定在单位圆内B．点P(a，b)一定在单位圆上C．点P(a，b)一定在单位圆外D．当且仅当ab＝0时，点P(a，b)在单位圆上答案B解析由题意得|OC|＝＝1，所以点P(a，b)在单位圆上，故选B.8．已知圆C关于x轴对称，经过点(0，1)，且被y轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为()A．x2＋(y±)2＝B．x2＋(y±)2＝C．(x±)2＋y2＝D．(x±)2＋y2＝答案C解析方法一：(排除法)由圆心在x轴上，则排除A，B，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2，圆C与y轴交于A(0，1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝∠ACB＝×120°＝60°，则tan60°＝＝，所以a＝|OC|＝，即圆心坐标为(±，0)，r2＝|AC|2＝12＋()2＝.所以圆的方程为(x±)2＋y2＝，选C.9．(2018·山东青岛一模)若过点P(1，)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|＝()A.B．2C.D．4答案A解析如图所示， PA，PB分别为圆O：x2＋y2＝1的切线，∴OA⊥AP. P(1，)，O(0，0)，∴|OP|＝＝2.又 |OA|＝1，∴在Rt△APO中，cos∠AOP＝.∴∠AOP＝60°，∴|AB|＝2|AO|sin∠AOP＝.10．已知点P在圆x2＋y2＝5上，点Q(0，－1)，则线段PQ的中点的轨迹方程是()A．x2＋y2－x＝0B．x2＋y2＋y－1＝0C．x2＋y2－y－2＝0D．x2＋y2－x＋y＝0答案B解析设P(x0，y0)，PQ中点的坐标为(x，y)，则x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圆的方程即得所求的方程是4x2＋(2y＋1)2＝5，化简，得x2＋y2＋y－1＝0.11．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，...
