江苏省启东市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（创新班）一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．命题“R，≤0”的否定是．2．已知双曲线，的渐近线过点，，则该双曲线的离心率为．3．已知复数，则．4．斜率为4的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为．5．已知集合，，若“”是“的”充分不必要条件，则实数的取值范围为．6．已知，，，，，，则，．7．化简：．8．已知的周长为，内切圆半径为，则三角形的面积．将这个结论推广：在三棱锥中，表面积为，内切球半径为，则三棱锥的体积．9．已知，，，…，根据以上等式，可猜想出的一般结论为．10．已知，1，2，3，4，7，9，则的不同取值的个数为．11．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．12．已知数列满足，，，N*，则．13．给出下面四个命题：⑴“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件；⑵“”是“，，成等比数列”的既不充分又不必要条件；⑶在中，“”是“”的必要不充分条件；⑷“两个向量相等”是“这两个向量共线”的充分不必要条件．其中真命题的个数是．14．过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于，，，四点，则四边形面积的最大值与最小值之差为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）⑴计算：；⑵已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数．16．（本小题满分14分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程没有实数根．⑴设使命题为真实数的集合为，用区间表示集合；⑵若为真，为假，求实数的取值范围．17．（本小题满分14分）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的四位数．⑴求这样的四位数的个数；⑵所有这样的四位数中，奇数有多少个？18．（本小题满分16分）如图，正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为．⑴求直线与直线所成角的余弦值；⑵求直线与侧面所成角的正切值．19．（本小题满分16分）已知椭圆与直线相交于、两点，是椭圆上一点，直线、分别与轴交于、两点．⑴若点，，点，，求椭圆的方程；⑵在⑴的条件下，求点的坐标；⑶若椭圆方程为，设坐标原点为，证明：为定值．20．（本小题满分16分）已知数列，满足条件①，；②，，成等差数列；③，，成等比数列．⑴求，，以及，，；⑵求，的通项公式；⑶证明：．2016~2017学年度创新班第二学期期中考试数学试卷参考答案2016.9.20一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1．R，；2．；3．8；4．；5．，；6．；7．；8．；9．；10．17；11．1和3；12．；13．2；14．．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）⑴计算：；⑵已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第一象限，求复数．⑴1；⑵．16．（本小题满分14分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程没有实数根．⑴设命题为真所对应的集合为，用区间表示集合；⑵若为真，为假，求实数的取值范围．解：⑴由命题为真，则有，，；为奇数为偶数⑵命题为真，则，为真，为假，，一真一假，当真假时，有≥3；当假真时，有≤2，综上所述，实数的取值范围为，，．≤1或≥3≤2
