广东省广州六中2015届高三上学期9月月考数学试卷(理科)一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选择香中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知集合M={x|x2=9},N={x∈Z|﹣3≤x<3},则M∩N=()A.∅B.{﹣3}C.{﹣3,3}D.{﹣3,﹣2,0,1,2}2.(5分)已知下列三个命题:①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;③直线x+y+1=0与圆相切.其中真命题的序号是()A.①②③B.①②C.①③D.②③3.(5分)不等式(﹣x)(x﹣)>0的解集为()A.{x|<x<}B.{x|x>}C.{x|x<}D.{x|x<或x>}4.(5分)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493482003623486969387481A.08B.07C.02D.015.(5分)已知向量的夹角为,且,,在△ABC中,,D为BC边的中点,则=()A.1B.2C.3D.46.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为()A.﹣=1B.﹣=11C.﹣=1D.﹣=17.(5分)在数列{an}中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(n∈N*),且a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()A.132B.299C.68D.998.(5分)将n2个正整数1、2、3、…、n2(n≥2)任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算某行或某列中的任意两个数a、b(a>b)的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”的最大值为()A.B.C.2D.3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.本大题分为必做题和选做题两部分.(一)必做题:第9、10、11、12、13题为必做题,每道试题考生都必须作答.9.(5分)函数单调增区间为.10.(5分)如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为.11.(5分)现有4名教师参加说课比赛,共有4道备选题目,若每位教师从中有放回地随机选出一道题目进行说课,其中恰有一道题目没有被这4位教师选中的情况有.12.(5分)已知正数x,y满足x+2y=1,则的最小值为.13.(5分)已知变量x,y满足约束条件,若z=kx+y的最大值为5,则实数k=.2(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计前一题的得分。【坐标系与参数方程选做题】14.(5分)已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=.【几何证明选讲选做题】15.如图,△ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)设函数f(x)=sin(ωx﹣)(ω>0)的最小正周期为π(Ⅰ)求ω;(Ⅱ)若f(+)=,且α∈(﹣,),求tanα的值.(Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象(完成列表并作图).(1)列表x0πy﹣11(2)描点,连线17.(12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:3零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;(2)求出y关于x的线性回归方程=x+,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?(注:=,=﹣)18.(14分)如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AB⊥BC,平面ABCD⊥平面BCE,△BCE为等边三角形,M,F分别是BE,BC的中点,DN=DC.(1)证明:EF⊥AD;(2)证明:MN∥平面ADE;(3)若AB=1,BC=2,求几何体ABCDE的体积.19.(14分)设正数数列{an}为等比数列,a2=4,a4=16,记bn=2•log2an(1)求an和bn;(2)证明:对任意的n∈N+,有•…>成立.420.(14分)焦点在x轴的椭圆C1:+=1(3≤a≤4),过C1右顶点A2(a,0)的直线l:y=k(x﹣a)(k>0)与曲线C2:y=x2﹣相切,交C1于A2...