2015-2016学年上海市十三校高三（上）12月联考数学试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每个空格4分.1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|x2≥4}，则A∩B=．2．函数f（x）=sinxcosx的最大值是．3．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1+a9=18，a4=7，则S10=．4．已知函数f（x）=1+logax，（a＞0，a≠1），若y=f﹣1（x）过点（3，4），则a=．5．已知函数f（2x﹣1）的定义域是（﹣1，2]，求函数f（x）的定义域是．6．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨．7．设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．8．已知圆C：（x+1）2+（y﹣3）2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=．9．设F1、F2是双曲线x2﹣=1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的周长．10．等比数列{an}前n项和为Sn=a+（）n，n∈N*，则（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）=．11．已知数列{an}满足a1=a2=1，an+2=，则a5+a6=；前2n项和S2n=．12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点（，），函数g（x）=f（x）f（x﹣）的单调递增区间．13．已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a，a+1]上恒成立，则a的取值范围是．14．对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：①f（x）=x2，g（x）=；②f（x）10﹣x+2，g（x）=；③f（x）=，g（x）=；④f（x）=，g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分.15．已知sin（）=，那么sin2x的值为（）A．B．C．D．16．双曲线x2﹣my2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于（）A．B．C．2D．417．如果函数y=f（x）图象上任意一点的坐标（x，y）都满足方程lg（x+y）=lgx+lgy，那么正确的选项是（）A．y=f（x）是区间（0，+∞）上的减函数，且x+y≤4B．y=f（x）是区间（1，+∞）上的增函数，且x+y≥4C．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≥4D．y=f（x）是区间（1，+∞）上的减函数，且x+y≤418．设等比数列{}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1＞1，a99a100﹣1＞0，．给出下列结论：①0＜q＜1；②a99•a101﹣1＞0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn＞1成立的最大自然数n等于198其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．②③D．②④三、解答题（本大题共5分，满分74分）19．已知命题，命题q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＜0），且p是q的必要条件，求实数m的范围．20．已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．（Ⅰ）求A的度数；（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．21．（2013•北京）已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．22．已知函数．（1）求函数f（x）的定义域D，并判断f（x）的奇偶性；（2）如果当x∈（t，a）时，f（x）的值域是（﹣∞，1），求a与t的值；（3）对任意的x1，x2∈D，是否存在x3∈D，使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3；若不存在，请说明理由．23．对于各项均为正数的无穷数列{an}，记bn=（n∈N*），给出下列定义：①若存在实数M，使an≤M成立，则称数列{an}为“有上界数列”；②若数列{an}为有上界数列，且存在n0（n0∈N*），使a=M成立，则称数列{an}为“有最大值数列”；③若bn+1﹣bn＜0，则称数列{an}为“比减小数列”．（Ⅰ）根据上述定义，判断数列{}是何种数列？（Ⅱ）若数列{an}中，a1=，an+1=，求证：数列{an}既是有上界数列又是比减小数列；（Ⅲ）若数列{an}是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：∃n∈N*，bn+1﹣bn≤0．2015-2016学年上海市十三校高三（上）1...
