第10节导数的概念与计算课时作业基础对点练(时间：30分钟)1．已知曲线y＝lnx的切线过原点，则此切线的斜率为()(A)e(B)－e(C)(D)－C解析：y＝lnx的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则k＝f′(x0)，∴切线方程为y－y0＝(x－x0)，又切线过点(0,0)，代入切线方程得x0＝e，y0＝1，∴k＝f′(x0)＝＝.2．设函数f(x)＝ax3＋bx(a≠0)，若f(3)＝3f′(x0)，则x0等于()(A)±1(B)(C)±(D)2C解析：由已知得f′(x)＝ax2＋b.又f(3)＝3f′(x0)，则有9a＋3b＝3ax＋3b，所以x＝3，即x0＝±.3．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于()(A)2(B)－2(C)(D)－B解析：因为y′＝，所以曲线在(3,2)处的切线斜率为k＝－，又因为直线ax＋y＋3＝0的斜率为－a，所以－a·＝－1，解得a＝－2.故选B.4．已知函数f(x)＝xn＋1(x∈N*)的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2016x1＋log2016x2＋…＋log2016x2015的值为()(A)－1(B)1－log20162015(C)－log20162015(D)1答案：A5．(2019泰安期末)若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1,1)内恰有一个极值点，则实数的取值范围为()(A)(1,5)(B)[1,5)(C)(1,5](D)(－∞，1)∪(5，＋∞)B解析：由题意，f′(x)＝3x2＋2x－a， f(x)在区间(－1,1)内恰有一个极值点，∴f′(x)＝3x2＋2x－a＝0在区间(－1,1)内有唯一解．∴f′(－1)f′(1)＝(1－a)(5－a)＜0，解得1＜a＜5，又当a＝1时是，f′(x)＝3x2＋2x－1＝(x＋1)(3x－1)在区间(－1,1)内恰有一个解，当a＝5时，函数f′(x)＝3x2＋2x－5＝(x－1)(3x＋5)在区间(－1,1)内没有解．综上实数的取值范围为[1,5)．故选B.6．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是()1A解析：因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx为奇函数，且f′＜0.故选A.7．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为()(A)9x－y－16＝0(B)9x＋y－16＝0(C)6x－y－12＝0(D)6x＋y－12＝0A解析：由题意可得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3是偶函数，则a＝0，所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，则f(2)＝2，f′(2)＝9，则所求切线方程为y－2＝9(x－2)，即为9x－y－16＝0，故选A.8．(2018唐山模拟)曲线y＝alnx(a＞0)在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则a＝________.解析： y＝alnx，∴y′＝，∴在x＝1处的切线的斜率k＝a，而f(1)＝aln1＝0，故切点为(1,0)，∴切线方程为y＝a(x－1)，∴×a×1＝4，∴a＝8.答案：89．(2018河南六市一模)已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋5，则a－b＝________.解析： f′(x)＝1－，∴2＝f′(1)＝1－a，∴a＝－1， f(1)＝7＝1＋a＋b，∴b＝7，∴a－b＝－8.答案：－810．已知点M是曲线y＝x3－2x2＋3x＋1上任意一点，曲线在M处的切线为l，求：(1)斜率最小的切线方程；(2)切线l的倾斜角α的取值范围．解：(1)y′＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1≥－1，所以当x＝2时，y′＝－1，y＝，所以斜率最小的切线过2，，斜率为－1，2所以切线方程为x＋y－＝0.(2)由(1)得k≥－1，所以tanα≥－1，所以α∈0，∪，π.能力提升练(时间：20分钟)11．若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c图象上点A(2,1)处的切线方程为2x－y＋a＝0，则a＋b＋c＝()(A)－(B)－(C)0(D)C解析：因为A(2,1)在2x－y＋a＝0上，所以4－1＋a＝0，a＝－3，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(2)＝2，所以12＋4a＋b＝2，得b＝2.将A(2,1)代入f(x)＝x3－3x2＋2x＋c中，得8－12＋4＋c＝1，得c＝1，所以a＋b＋c＝0，故选C.12．已知函数f(x)的导函数在(a，b)上的图象关于直线x＝对称，则函数y＝f(x)在[a，b]上的图象可能是()D解析：因为函数f(x)的导函数的图像关于直线x＝对称，所以函数f(x)的图像关于点(，f())中心对称，只有D选项符合，故选D.13．(2018江西省宜春中学、新余一中联考)设函数y＝f(x)在其图象上任意一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(3x－6x0)(x－x0)，且f(3)＝0，则不等式≥0的解集为________．解析：因为函数y＝f(x)在其图像上任意一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(3x－6x0)(x－x0)，所以f′(x0...
