【大高考】2017版高考数学一轮总复习第13章坐标系与参数方程模拟创新题理一、选择题1.(2016·河北石家庄调研)在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A.ρ＝2B.θ＝C.ρcosθ＝2D.ρsinθ＝2解析先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y＝2，再化成极坐标表示，即ρsinθ＝2.故选D.答案D二、填空题2.(2016·郑州调研)在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(θ为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是________.解析曲线C1的直角坐标方程为x＋2y－2a＝0，曲线C2的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝4，圆心为(0，1)，半径为2，若曲线C1，C2有公共点，则有圆心到直线的距离≤2，即|a－1|≤，∴1－≤a≤1＋，即实数a的取值范围是[1－，1＋].答案[1－，1＋]3.(2014·临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为(α为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则曲线C1与C2的交点个数为________.解析 曲线C1参数方程为∴x2＋(y－1)2＝1，是以(0，1)为圆心，1为半径的圆. 曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，∴x－y＋1＝0.在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有2个交点.答案24.(2014·汕头调研)在极坐标系中，ρ＝4sinθ是圆的极坐标方程，则点A到圆心C的距离是________.解析将圆的极坐标方程ρ＝4sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，圆心坐标为(0，2).又易知点A的直角坐标系为(2，2)，故点A到圆心的距离为＝2.答案2创新导向题极坐标方程与普通方程的互化求解问题5.(2016·南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同.直线l的极坐标方程为：ρsin＝10，曲线C：(α为参数)，其中α∈[0，2π).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.解(1) ρsin＝10，∴ρsinθ－ρcosθ＝10，直线l的直角坐标方程：x－y＋10＝0.曲线C：(α为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程：x2＋(y－2)2＝4.1(2)由(1)可知，x2＋(y－2)2＝4的圆心(0，2)，半径为2.圆心到直线的距离为：d＝＝4，点P到直线l距离的最大值：4＋2.极坐标，直角坐标及直线参数方程综合求解问题6.在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值.解(1)圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2＋(y－2)2＝4，x＋y－4＝0，解得或∴C1与C2交点的极坐标为..(2)由(1)得，P与Q点的坐标分别为(0，2)，(1，3)，故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1，∴解得a＝－1，b＝2.2专项提升测试模拟精选题一、填空题7.(2015·湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________.解析两边平方相加得x2＋y2＝2，∴曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于的圆.C在点(1，1)处的切线l的方程为x＋y＝2，令x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，代入x＋y＝2，并整理得ρcosθ＋ρsinθ＝2.答案ρcosθ＋ρsinθ＝28.(2014·陕西西安八校联考)已知点P(x，y)在曲线(θ为参数，θ∈R)上，则的取值范围是________.解析消去参数θ得曲线的标准方程为(x＋2)2＋y2＝1，圆心为(－2，0)，半径为1.设＝k，则直线y＝kx，即kx－y＝0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝1，即|2k|＝，平方得4k2＝k2＋1，k2＝，解得k＝±，由图形知k的取值范围是－≤k≤，即的取值范围是.答案二、解答题9.(2016·洛阳模拟)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(1)写出直线l和曲线C的普通方程；(2)已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值.解(1)由题，直线l的参数方程为(其中t为参...
