2017—2018学年第一学期高三第三次模拟考试数学（理科）试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知集合A={x|2x-5＞0}，B={x|x2-4x+3≤0}，则A∩B=（）A.（1，）B.[1，）C.（，3）D.（，3]2.已知复数，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列选项中说法正确的是（）A.若am2≤bm2，则a≤bB.向量，满足，则与的夹角为锐角C.命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要条件D.“∃x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“∀x∈R，x2-x≥0”4.下列函数中，既是偶函数，又在（1，+∞）上单调递增的为（）A.y=ln（x2+1）B.y=cosxC.y=x-lnxD.y=（）|x|5.在（2x+a）5的展开式中，含x4项的系数等于160，则等于（）A.B.C.e+1D.e+26.在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A.关于点（，0）对称B.关于点（-，0）对称C.关于直线x=-对称D.关于直线x=对称8.已知cos（α-）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A.B.-C.-D.9.若x=-2是函数的极值点，则f（x）的极小值为（）A.-1B.C.D.110.已知函数f（x）是R上的奇函数，对于∀x∈（0，+∞），都有f（x+2）=-f（x）且x∈（0，1]时f（x）=2x+1，则f（-2014）+f（2015）的值为（）A.0B.1C.2D.-311.已知曲线存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为（）A.（3，+∞）B.（3，）C.（-∞，）D.（0，3）12.设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.计算：＝________.14.已知等差数列满足，则前11项和.15.设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA－acosC＝0.(1)求角C的大小；(2)若cosA＝，c＝，求sinB和b的值．18.（12分）已知二次函数.（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；（2）在（1）的条件下，在区间上恒成立，试求的取值范围.19.（12分）已知函数（A为常数且A＞0）的最大值为2．（1）求f（π）的值；（2）若，，求．20.（12分）已知函数．（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间[0，1）上单调递减，求a的取值范围；21.（12分）已知函数．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且，若向量=（1，sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值．22.（12分）已知函数（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若∀x∈[1，+∞），恒成立，求a的取值范围．高三数学理科测试题答案一、选择题（每小题5分，共60分）123456789101112DACABCCBADBA二、填空题（每空5分，共20分）13．-414.11015.516．三、解答题（应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤共计70分）17、(10分)解:(1)由csinA－acosC＝0得sinCsinA－sinAcosC＝0， A为△ABC的内角，∴sinA≠0∴sinC－cosC＝0，即tanC＝，所以C＝.(2)由cosA＝，得sinA＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝.在△ABC中，由正弦定理＝，得b＝＝＝3.18、(12分)解：(1)由题意知解得所以f(x)＝x2＋2x＋1，由f(x)＝(x＋1)2知，函数f(x)的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].(2)由题意知，x2＋2x＋1>x＋k在区间[－3，－1]上恒成立，即k
