高考数学复习点拨 直线方程单元总结VIP免费

第三章直线与方程知识要点详解使用于人教A版数学2知识要点归纳：一．倾斜角和斜率1.概念：直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角.2.范围：倾斜角的取值范围是［0，π)3公式：，①k＝tanα(直线的倾斜角为α，且α≠90°)②k=1212xxyy(过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y22)且(x1≠x2))4常见题型：①已知（或范围）求k（或范围）②已知k（或范围）求（或范围）解题方法：数形结合法，即借助y=tanx(x［0，π))图像解决。5.典型练习：1.设θ∈R，则直线xsinθ-3y+1＝0的倾斜角的取值范围为____________________________________2.已知直倾斜角的范围是（323，），则斜率的取值范围是答案：1.[0°，30°]∪[150°，180°).2.()3,()3，二.直线方程的五种形式.1.五种形式：(1)点斜式：y-y0＝k(x-x0)(2)斜截式：y＝kx+b(3)两点式：121121xxxxyyyy（x1≠x2，y1≠y2）(4)截距式：1byax(5)一般式：Ax+By+C＝0（A、B不能同时为0）五种形式各有优点和局限性，要根据实际情况灵活选择，一般常用的是点斜式和斜截式。2.求直线方程的方法：(1).设点、求点利用两点式(2).设直线方程，利用待定系数法。(3).数形结合法，画出符合条件的直线，根据其特点直接写方程。注意：求出直线方程后一般要化为一般式或点斜式，这是约定俗成的。3.易错点：(1).点斜式易忽略无截距，造成丢解(2).截距式易忽略无斜率不存在，造成丢解4.典型练习：用心爱心专心(1)..过点(2,3)，且与x轴，y轴的截距相等的直线方程是_____________________．(2).．经过点)1,2(的直线l到A)1,1(、B)5,3(两点的距离相等，则直线l的方程为（）A．032yxB．2xC．032yx或2xD．都不对答案(1)..10xy或320xy(2).C(数形结合法或待定系数法)三.直线系方程：1.直线系分类：(1).平行直线系：与Ax+By+C=0的直线可设为平行Ax+By+=0（≠C）(2).垂直直线系：与Ax+By+C=0的垂直直线可设为Bx-Ay+=0(3).过定点的直线系：过定点P(x0，y0)的直线可设为x=x0或y-y0=k(x-x0)(4)过两条直线交点的直线系：经过L1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0交点的直线可设为A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=02.典型练习：(1).正方形中心在C（－1，0），一条边方程为：xy350，求其余三边直线方程．(2).直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（）A．(0，0)B．(0，1)C．(3，1)D．(2，1)答案:(1).073yx，093yx，033yx(2).C四.对称问题：1对称问题分类：对称问题分类解法(1).点关于点对称中点坐标公式(2).直线关于点对称转化为(1)解决或代入法(3).点关于直线对称中点在对称直线上，连线和对称直线垂直，简记为“垂直平分(4)直线关于直线对称转化为(3)解决或代入法说明：(1).光线反射问题即是对称问题。(2)需要记住的特殊情况：与Ax+By+C=0关于x轴对称Ax-By+C=0，关于y轴对称-Ax+By+C=0，关于原点对称-Ax-By+C=0，关于y=x对称用心爱心专心Bx+Ay+C=0，关于y=-x对称-Bx-Ay+C=0。2.典型练习：已知点)8,3(A、)2,2(B，点P是x轴上的点，求当PBAP最小时的点P的坐标．略解：点A关于x轴的对称点为A′（－3，－8），A′B：2x－y－2=0,A′B与x轴交点为P（1，0）即为所求.五.距离1．三种距离(1).两点P(x1,y1)P2(x2,y2)间的距离21PP=221221)y()x(yx(2)点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=2200BACByAx(3).两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离公式d=222BACC2.公式的应用：可以解决三点共线问题、三角形面积计算问题、四边形形状判断问题和距离最值问题。3.典型练习：设两条直线的方程分别为x+y+a=0、x+y+b=0,已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个根，且081c，则这两条直线的距离的最大值和最小值分别是（）A.42,21B.2,22C.2,21D.22,21解析：由韦大定理知：a+b=-1，a*b=c两条直线的距离d=2ab=242abba=241c因为081c，所以21241c22，因此选D.六．判断两条直线的位置关系1判断方法：(1).把两条直线方程联立，解方程组，若有一解则相交若无解则平行.(2).直线l1：y=k1x+b1和l2：y=k2x+b2若k1=k2且b1b2,...