厦门市科技中学高三数学（理科）模拟试卷2009.3.17一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1、复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在的汽车大约有（）.辆.辆.辆.80辆3、“”是直线和直线垂直的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4、若实数x，y满足不等式的取值范围是（）A．B．C．D．5、两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于（）A．B．C．D．6、已知三条不重合的直线m．n．l两个不重合的平面，有下列命题①若；②；若③若；④若其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．47、设a、b、c都是正数，则,,三个数（）A、都大于2B、至少有一个大于2C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于2用心爱心专心0.040.030.020.01ƵÂÊ×é¾àʱËÙ80706050408、有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有（）A、720种B、432种C、360种D、240种9、已知有最大值，那么使的n的最大值为（）A．11B．20C．19D．2110、偶函数在[－1，0]上为减函数，A、B为某个锐角三角形的两个内角，则（）学科网学科网A．B．科网C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线方程是的双曲线的方程是，12、下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积为.13、若，则＋＋…＋＋＝__________．14、定积分，15、给出下列四个命题：①命题“”的否定是“”；用心爱心专心×óÊÓͼ¸©ÊÓͼÖ÷ÊÓͼ224242②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上单调递增，则实数a的取值范围是。其中真命题的序号是。（填上所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球，取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。（Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率；（Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸3次，求得分的概率分布列及数学期望。17、已知函数，其中，（1）求函数在[0，]上的单调递增区间和最小值；(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且f(A)＝-1，求的值．18、如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC=60°。（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）求二面角D—A1A—C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在直线CC1上是否存在点P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由。19、已知椭圆)0(12222babyax上的点到右焦点F的最小距离是，F到上顶点的距离为2，点)0,(mC是线段OF上的一个动点.用心爱心专心（I）求椭圆的方程;(Ⅱ)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得BACBCA)(,并说明理由.20、若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)在处取得极小值－．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在[－1，m]，(m＞－1)上的最大值；（3）若方程f(x)=在[－1，m]，(m＞－1)上有且只有一个根，求m的取值范围。21、（1）已知，求的最大值及此时的x、y值。（2）已知直线L的极坐标方程是，直线L与X轴相交于点M,与曲线C:（为参数）相交于A、B，求的值。高三年数学模拟考试答案一、ACACDBDDCC二、11、12、813、-214、15、②三、16、（Ⅰ）设“一次取出3个球得4分”的事件记为A，它表示取出的球中有1个红球和2个黑球的情况，则…（Ⅱ）由题意，的可能取值为3．4．5．6。因为是有放回地取球，所以每次取到红球的概率为用心爱心专心，，的分布列为3456P数学期望：E=3×+4×+5×+6×=…17、（1）==-，，故的最小值为-1,由得，的单调递增区间为（2）〔由f(A)＝-1，即sin(2A－)＝1，－＜2A－＜，则2A－＝，解得A...
