专题突破练(4)数列中的典型题型与创新题型一、选择题1．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于()A．14B．21C．28D．35答案C解析 a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.故选C．2．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于()A．9B．10C．11D．12答案C解析am＝a1a2a3a4a5＝(a1a5)·(a2a4)·a3＝a·a·a3＝a＝a·q10.因为a1＝1，|q|≠1，所以am＝a·q10＝a1q10，所以m＝11.故选C．3．在递减等差数列{an}中，若a1＋a5＝0，则Sn取最大值时n等于()A．2B．3C．4D．2或3答案D解析 a1＋a5＝2a3＝0，∴a3＝0. d<0，∴{an}的第一项和第二项为正值，从第四项开始为负值，故Sn取最大值时n等于2或3.故选D．4．在等差数列{an}中，首项a1＝0，公差d≠0，若ak＝a10＋a11＋…＋a100，则k＝()A．496B．469C．4914D．4915答案D解析因为数列{an}是等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝(n－1)d，因为ak＝a10＋a11＋…＋a100，所以ak＝100a1＋d－＝4914d，又ak＝(k－1)d，所以(k－1)d＝4914d，所以k＝4915.故选D．5．(2019·江西赣州名校联考)大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题目，该数列从第一项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50，…，则该数列的第16项为()A．98B．112C．144D．128答案D解析设该数列为{an}，由题意可得an＝则a16＝×162＝128，故选D．6．已知数列{an}的通项为an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”，则在(0,2018]内的所有“优数”的和为()A．1024B．2012C．2026D．2036答案C解析设a1·a2·a3·…·an＝log23·log34·log45·…·logn＋1(n＋2)＝log2(n＋2)＝k，k∈Z，则00，a6和a8是函数f(x)＝lnx＋x2－8x的极值点，则S8＝()A．－38B．38C．－17D．17答案A解析因为f(x)＝lnx＋x2－8x，所以f′(x)＝＋x－8＝＝，令f′(x)＝0，解得x＝或x＝.又a6和a8是函数f(x)的极值点，且公差d>0，所以a6＝，a8＝，所以解得所以S8＝8a1＋×d＝－38，故选A．11．(2019·河南林州调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17>0，S18<0，则，，…，中最大的项为()A．B．C．D．答案C解析 等差数列{an}中，S17>0，且S18<0...
