江苏省高邮市界首中学高三数学复习：第56课时两条直线的位置关系.课后作业1.直线和的方程分别为：和，其中不全为0和也不全为0；则：(1)当时，直线方程中的系数满足的关系是_________.(2)当时，直线方程中的系数满足的关系是_________.答案：(1),且；(2)2.过点与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程是_________.答案：3．原点在直线上的射影是，则直线的方程为__________.答案：.4.直线到两条平行直线和的距离相等，则直线的方程是_________.答案：5．直线与平行，并过直线和的交点，则_________，________.答案：，.6.若两直线与垂直相交于点，则____.答案：或.7.过点且与、两点等距离的直线方程是_______．答案：或.8.无论、取何实数，直线都过一定点，则点坐标为______________.答案：.19.已知点是轴上的动点,若在轴上存在点,使则的取值范围_______.答案：.二、解答题10．直线经过点，且被平行直线与所截得的线段的中点在直线上，求直线的方程．解：中点在上，同时它在到两平行直线距离相等的直线上，从而求得中点坐标为，由直线过点和点，得直线的方程为.11.直线被两条直线:和:截得的线段中点为，求直线的方程.解：设点在上，依题意，在直线上，∴，解之得：由两点式得直线的方程为.12.已知点，求：（1）过点与原点距离为的直线的方程；（2）过点与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过点与原点距离为的直线？若存在，求出其方程；若不存在，请说明理由.解：（1）过点的直线与原点的距离为，而点坐标为，可见过垂直于轴的直线满足条件，其方程为：.若斜率存在，设的方程为，即，由已知，得解得，这时设的方程为，综上，可得直线的方程为或.2（2）∵点在直线上,∴原点到直线的距离,∴过点与原点距离最大的直线是过点且与垂直的直线,由,得,∴,得直线的方程为,即直线是过点且与原点距离最大的直线，最大距离为.（3）由（2）知，过点的直线与原点最大距离为，故过点不存在到原点距离为的直线.3
