浙江大联考2015届高三第一次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|-3
0时,f(x)+4x的最小值为A.1B.2C.3D.43.已知命题p:若非零实数a,b满足a>b,则<;命题q:对任意实数x∈(0,+∞),lo(x+1)<0.则下列命题为真命题的是A.p且qB.p或qC.p且qD.p且q4.若函数f(x)同时满足下列三个性质:①偶函数;②在区间(0,1)上是增函数;③有最小值,则y=f(x)的解析式可以是A.y=B.y=1-x2C.y=sinxD.y=ex+e-x5.已知函数f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当00且a≠1)有两个零点,则a的取值范围是▲.14.函数f(x)=+的最小值为▲.15.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是▲.16.已知函数f(x)=(a,b,c∈R,a>0)是奇函数,若f(x)的最小值为-,且f(1)>,则b的取值范围是▲.17.设函数f(x)=(x2-10x+c1)(x2-10x+c2)(x2-10x+c3)(x2-10x+c4)·(x2-10x+c5),设集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,…,x9}N⊆*,设c1≥c2≥c3≥c4≥c5,则c1-c5=▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)设集合A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}.(1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数;(2)若B=,⌀求m的取值范围;(3)若AB,⊇求m的取值范围.19.(本小题满分14分)2设p:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R,q:不等式<1+ax对一切正数x都成立.若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数a的取值范围.20.(本小题满分15分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),则称f(x)为“局部奇函数”.(1)已知二次函数f(x)=ax2+2bx-4a(a≠0,b∈R),试判断f(x)是否为“局部奇函数”,并说明理由;(2)设f(x)=2x+m是定义在[-1,1]上的“局部奇函数”,求实数m的取值范围.21.(本小题满分15分)因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50cm(即EF=50cm)的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客AB的眼睛B到地面的距离x(cm)在区间[140,180]内.设支架FG高为h(0b>c且f(1)=0,证明f(x)的图象与x轴有两个交点.(2)在(1)的条件下,是否存在m∈R,使当f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由.(3)若对x1,x2∈R,且x1
