第4章平面向量第2讲A组基础关1．下列各组向量中，可以作为基底的是()A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D．e1＝(2，－3)，e2＝答案B解析A，C，D中两个向量共线，不可以作为基底，B中两个向量不共线，可以作为基底．2．已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与AB同方向的单位向量是()A.B.C.D.答案A解析 AB＝OB－OA＝(4，－1)－(1,3)＝(3，－4)，∴与AB同方向的单位向量为＝.3．(2018·绍兴模拟)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为()A．(2,0)B．(－3,6)C．(6,2)D．(－2,0)答案A解析因为ON＝OM＋MN＝OM－3a＝(5，－6)－3(1，－2)＝(2,0)，所以点N的坐标为(2,0)．4．已知向量a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝()A.B.C.D.答案D解析因为a－2b＋3c＝(5，－2)－2(－4，－3)＋3(x，y)＝(13＋3x,4＋3y)＝0，所以解得所以c＝.5．(2018·山东青岛质检)设e1与e2是两个不共线的向量，AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为()A．－B．－C．－D．不存在答案A解析由题意，知A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得AB＝λBD.又AB＝3e1＋2e2，CB＝ke1＋e2，CD＝3e1－2ke2，所以BD＝CD－CB＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，所以解得k＝－.6．(2018·长春模拟)如图所示，下列结论正确的是()①PQ＝a＋b；②PT＝a－b；③PS＝a－b；1④PR＝a＋b.A．①②B．③④C．①③D．②④答案C解析①根据向量的加法法则，得PQ＝a＋b，故①正确；②根据向量的减法法则，得PT＝a－b，故②错误；③PS＝PQ＋QS＝a＋b－2b＝a－b，故③正确；④PR＝PQ＋QR＝a＋b－b＝a＋b，故④错误．故结论正确的为①③.7．设向量a＝(cosx，－sinx)，b＝，且a＝tb，t≠0，则sin2x＝()A．1B．－1C．±1D．0答案C解析因为b＝＝(－sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx－(－sinx)(－sinx)＝0，即cos2x－sin2x＝0，所以tan2x＝1，即tanx＝±1，所以x＝＋(k∈Z)，则2x＝kπ＋(k∈Z)，所以sin2x＝±1，故选C.8．在▱ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则向量BD的坐标为________．答案(－3，－5)解析因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD＝BC＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，所以BD＝AD－AB＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．9．已知点P(－3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ－1，λ＋1)，若PQ∥m，则实数λ等于________．答案－解析因为PQ＝(2,1)－(－3,5)＝(5，－4)，又m＝(2λ－1，λ＋1)，且PQ∥m，所以－4(2λ－1)－5(λ＋1)＝0，解得λ＝－.10．在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC，若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________.答案－解析如图，在△ABC中，MN＝MA＋AB＋BN＝－AC＋AB＋BC＝－AC＋AB＋(AC－AB)＝AB－AC，所以x＝，y＝－.B组能力关1．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且EC＝2AE，则EM＝()A.AC＋ABB.AC＋ABC.AC＋ABD.AC＋AB答案C解析如图，因为EC＝2AE，所以EC＝AC，所以EM＝EC＋CM＝AC＋CB＝AC＋(AB－AC)＝AB＋AC.2．已知向量m＝与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A.B.C.D.答案C解析 m∥n，∴sinA(sinA＋cosA)－＝0，∴2sin2A＋2sinAcosA＝3，∴1－cos2A＋sin2A＝3，，∴sin＝1， A∈(0，π)，∴∈，2∴2A－＝，解得A＝.3．(2018·安徽皖江最后一卷)设点O在△ABC的内部，且有AB＝(OB＋OC)，则△ABC的面积与△BOC的面积之比为()A．3B.C．2D.答案A解析如图，取BC的中点D，在AB上取一点E，使EB＝AB，则OB＋OC＝2OD，∴AB＝(OB＋OC)＝3OD， EB＝AB，∴EB＝OD.∴＝＝3.4．(2018·湖南岳阳质检)如图，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设AB＝a，AC＝b，AF＝xa＋yb，则(x，y)等于()A.B.C.D.答案C解析由AB＝a，AC＝b，AD＝DB，AE＝EC，得BE＝b－a，DC＝b－a.因为B，F，E三点共线，令BF＝tBE，则AF＝AB＋tBE＝a＋t＝(1－t)a＋b.因为D，F，C三点共线，令DF＝sDC，则AF＝AD＋sDC＝(1－s)a＋sb.根据平面向量基本定理得解得t＝，s＝，即x＝，y＝，所以(x，y)为，故选C.5．已知梯形ABCD...
