【优化探究】2017届高考数学一轮复习第八章第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A.B.C．－D．－解析：设直线l的斜率为k，则k＝－＝.答案：A2．在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：因为AO＝AB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kAB＝－kOA＝－3，所以直线AB的点斜式方程为：y－3＝－3(x－1)．答案：D3．直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()A.B.C.D.解析： (2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3.∴定点为.答案：D4．(2016·海淀一模)已知点A(－1,0)，B(cosα，sinα)，且|AB|＝，则直线AB的方程为()A．y＝x＋或y＝－x－B．y＝x＋或y＝－x－C．y＝x＋1或y＝－x－1D．y＝x＋或y＝－x－解析：|AB|＝＝＝，所以cosα＝，sinα＝±，所以kAB＝±，即直线AB的方程为y＝±(x＋1)，所以直线AB的方程为y＝x＋或y＝－x－，选B.答案：B5．(2016·贵阳模拟)直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是()A．－11或k或k<1D．k>或k<－1解析：设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－，令－3<1－<3，解不等式可得．也可以利用数形结合．选D.答案：D6．(2016·温州模拟)直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝________.解析：令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝－.1则有－＝2，所以k＝－24.答案：－247．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1,0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．答案：[－2,2]8．一条直线经过点A(－2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为______________________．解析：设直线的斜率为k(k≠0)，则直线方程为y－2＝k(x＋2)，由x＝0知y＝2k＋2.由y＝0知x＝.由|2k＋2|＝1.得k＝－或k＝－2.故直线方程为x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝0.答案：x＋2y－2＝0或2x＋y＋2＝09．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．解：法一：设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，点P(3,2)代入得＋＝1≥2，得ab≥24，从而S△ABO＝ab≥12，当且仅当＝时等号成立，这时k＝－＝－，从而所求直线方程为2x＋3y－12＝0.法二：依题意知，直线l的斜率k存在且k<0.则直线l的方程为y－2＝k(x－3)(k<0)，且有A，B(0,2－3k)，∴S△ABO＝(2－3k)＝≥＝×(12＋12)＝12.当且仅当－9k＝，即k＝－时，等号成立，即△ABO的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x＋3y－12＝0.10．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2，1)，C(－2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．解：(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(－2,3)两点，由两点式得BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0.(2)设BC边的中点D的坐标为(x，y)，2则x＝＝0，y＝＝2.BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，即2x－3y＋6＝0.(3)由(1)知，直线BC的斜率k1＝－，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2.由(2)知，点D的坐标为(0,2)．由点斜式得直线DE的方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.B组高考题型专练1．(2014·高考安徽卷)过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析：法一：如图，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.由题意知OP＝2，OA＝1，则sinα＝，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直线l的倾斜角的取值范围是.选D.法二：设过点P的直线方程为y＝k(x＋)－1，则由直线和圆有公共点知≤1.解得0≤k≤.故直线l的倾斜角的取值范围是.答案：D2．(2014·高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋(a，b为常数)过点P(2，－5)，且...
