【大高考】2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第一节导数的概念及其运算模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·云南曲靖一中质量检测(五))已知点P是曲线y＝上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值是()A.0B.C.D.解析y′＝＝＝≥＝－1，故α最小值是.答案D2.(2016·河南适应性测试)已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3在点P(1，1)处的切线互相垂直，则的值为()A.B.C.－D.－解析由题意得y′＝3x2，当x＝1时，y′|x＝1＝3×12＝3，所以×3＝－1，即＝－，故选D.答案D3.(2015·浙江金华十校联考)设函数y＝xsinx＋cosx，且在f(x)图象上点(x0，y0)处的切线的斜率为k，若k＝g(x0)，则函数k＝g(x0)的图象大致为()解析y′＝xcosx，k＝g(x0)＝x0cosx0，由于它是奇函数，排除B，C；当0＜x＜时，k＞0，排除D，答案为A.答案A4.(2015·赣州市十二县联考)函数f(x)＝3lnx＋x2－x＋在点(，f())处的切线斜率是()A.－2B.C.2D.4解析∵f′(x)＝＋2x－，∴f′()＝＋2－＝2.答案C5.(2014·烟台期末考试)若曲线f(x)＝acosx与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，则a＋b＝()A.－1B.0C.1D.2解析依题意得，f′(x)＝－asinx，g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，即－asin0＝2×0＋b，b＝0，m＝f(0)＝g(0)，即m＝a＝1，因此a＋b＝1，选C.答案C二、填空题6.(2015·豫南九校二联)若函数f(x)＝cosx＋2xf′，则f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是________.解析f′(x)＝－sinx＋2f′，令x＝，得f′＝，得f(x)＝cosx＋x，f′(0)＝1，f(0)＝1，故在(0，1)处的切线方程为y－1＝1(x－0)，即x－y＋1＝0.答案x－y＋1＝0创新导向题有关导数的计算问题7.已知函数f(x)＝lnx－f′(1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________.解析f′(x)＝－2f′(1)x＋3，令x＝1，f′(1)＝1－2f′(1)＋3，解得f′(1)＝.答案求切线方程问题8.已知函数f(x)＝x－4lnx，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线方程为________.解析f(1)＝1－4ln1＝1，f′(x)＝1－.切线斜率k＝f′(1)＝1－4＝－3，切线方程为y－1＝－3(x－1)，即3x＋y－4＝0.答案3x＋y－4＝0专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2015·昆明三中模拟)设函数f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈，则导数f′(1)的取值范围是()A.[－2，2]B.[，]C.[，2]D.[，2]解析f′(x)＝x2sinθ＋xcosθ，∴f′(1)＝sinθ＋cosθ＝2＝2sin，∵0≤θ≤，∴≤θ＋≤，∴≤2sin≤2，即≤f′(1)≤2，即导数f′(1)的取值范围是[，2]，选D.答案D二、填空题10.(2016·郑州质量预测)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析依题意得f(3)＝k×3＋2＝1，k＝－，则f′(3)＝k＝－，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1－1＝0.答案011.(2015·黄冈中学高三期中)定义运算＝a1b2－a2b1，则函数f(x)＝的图象在点处的切线方程是________.解析由定义可知f(x)＝＝x3＋x2－x，故f′(x)＝x2＋2x－1，则f′(1)＝2，所以函数f(x)在点处的切线方程为y－＝2(x－1)，化为一般式为6x－3y－5＝0.答案6x－3y－5＝012.(2015·南昌模拟)已知函数f(x)＝(a为常数，e为自然对数的底数)的图象在点A(e，1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是________.解析利用导数求出在点A处的切线方程，转化为二次方程实根分布问题求解.易知曲线在点A处的切线方程为y－1＝(x－e)，即为y＝x.该切线与f(x)的图象有三个交点，则与f(x)＝(x＋2)(x－a)，x<1有两个不同交点，即方程x＝(x＋2)(x－a)，x∈(－∞，1)有两个不等根，x2＋(1－a)x－2a＝0，x∈(－∞，1)有两个不等根，结合二次函数g(x)＝x2＋(1－a)x－2a，x∈(－∞，1)的图象可得解得所以a<－3－2或－3＋2
