【优化探究】2016高考数学一轮复习7-5直线、平面垂直的判定及其性质课时作业文一、选择题1．在正方体ABCDA1B1C1D1中，有一个截面使该正方体的所有棱与它所成的角均为θ，则sinθ＝()A.B.C.D.解析：由题意知，截面A1BD满足题意，过点A作截面A1BD的垂线，垂足为H，则sinθ＝＝，故选C.答案：C2.(2014年大连模拟)如图所示，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1解析：由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1⊂面DD1B1B，所以A1C1⊥OB1，故选D.答案：D3．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥βC．a⊂α，b⊥β，α∥βD．a⊂α，b∥β，α⊥β解析： b⊥β，α∥β，∴b⊥α.又 a⊂α，∴b⊥a.故选C.答案：C4．(2014年玉溪检测)设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，有命题p：若m∥n，则α∥β，q：若m⊥β，则α⊥β，那么()A．“p或q”是假命题B．“p且q”是真命题C．“非p或q”是假命题D．“非p且q”是真命题解析：由题可知，p为假命题，q为真命题，所以D正确，故选D.答案：D5．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．31解析：①错，当两个平面同时垂直于一个平面时，这两个平面也可以平行；②正确，不妨过直线m作一个平面与α，β同时相交，交线分别为a，b，由α∥β知a∥b，又m∥α，∴m∥a，∴m∥b，又m⊄β，∴m∥β.③错，不妨设该直线为正方体的两条体对角线，其在底面的射影为正方形的两条对角线，它们是互相垂直的，但正方体的两条体对角线不垂直；④错，m，n也可以不垂直，故选B.答案：B二、填空题6．假设平面α∩平面β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面四个条件：①AC⊥α；②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.其中能成为增加条件的是________(把你认为正确的条件序号都填上)．解析：如果AB与CD在一个平面内，可以推出EF垂直于该平面，又BD在该平面内，所以BD⊥EF，故要证BD⊥EF，只需AB，CD在一个平面内即可，只有①③能保证这一条件．答案：①③7．(2014年临川联考)在正三棱柱ABCA1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为________．解析：由题意知，点A到平面A1BC的距离即为三棱锥AA1BC的顶点A到底面的距离，设为h，由VAA1BC＝VA1ABC，得h＝.答案：8.在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点，则平面BEF与平面BAP所成二面角的大小为________．解析：由题易证，BE⊥平面PAC，∴BE⊥PC，又BP＝BC，F为PC的中点，∴BF⊥PC，∴PC⊥平面BEF. PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又底面为矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面BAP.∴直线PC与BC的夹角为平面BEF与平面BAP的夹角．在△PBC中，∠PBC＝90°，BC＝PB＝2，∴∠PCB＝45°，即所求二面角为45°.答案：45°三、解答题9.如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；2(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积．解析：(1)证明： AB∥CD，CD⊂平面PDC，AB⊄平面PDC，∴AB∥平面PDC.(2)证明：在直角梯形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形ADCE为矩形．∴AE＝DC＝1，又AB＝2，∴BE＝1，在Rt△BEC中，∠ABC＝45°，∴CE＝BE＝1，CB＝，在Rt△ACE中，AC＝＝，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC⊥AC.又PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA，而PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.(3) M是PC的中点，∴M到平面ADC的距离是P到平面ADC的距离的一半．∴VMACD＝S△ACD×＝××＝.10．如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD＝4，BD＝4，AB＝2CD＝8.(1)设M是PC上的一点，证明：平面M...
