2018届高三上学期第一次段考理科数学试卷试卷总分：150分考试时间：120分钟第I卷（选择题：共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分)1.已知集合,则()A.B.C.D.2.已知函数的定义域为，则命题：“函数为奇函数”是命题：“，”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若，则的解集为（）A.B.C.D.4.若集合的非空子集有m个，满足的集合B有n个，则m-n=（）A.992B.993C.2017D.20185.已知，给出下列四个命题：其中真命题的是()A.B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．8.已知函数，则其导函数的图象大致是（）A.B.C.D.9.已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知函数，则（）A.0B.1C.2017D.201811．已知方程的根是，方程的根是，则（）A.4B.1009C.2018D.403612.设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请将答案直接填在答题卡的相应位置）13.一条斜率为1的直线与曲线和曲线分别相切于不同的两点，则这两点间的距离等于.14.某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为，若，则最大车流量为__________辆/时.15.已知函数与在上存在相同的零点，则的取值范围为__________．16.已知定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知，（1）若m=1时，求（2）若，求实数的取值范围.18．(本小题满分12分)结合命题函数在上是减函数；命题函数的值域为.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）如果为真命题,为假命题，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数（1）求证：的图像关于点对称；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数的导函数为偶函数，且曲线在点处的切线的斜率为.（1）确定的值；（2）若有极值，求的取值范围.21.(本小题满分12分)设，函数（1）求的单调区间；（2）证明：在上仅有一个零点；（3）若曲线在点P处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（O是坐标原点），证明：22.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）试比较与1的大小关系.2018届高三上学期第一次段考理科数学试卷参考答案一、选择题（5分12=60分）：1—6：CACCDA7—12：CBACCD二、填空题（5分4=20分）：13.14.201815.16.三、解答题（10分+125分=70分）：17.解：（1）时，,................4分（2），由可分以下两种情况：①当时，，解得................6分②当时，，解得................8分综上的................10分18．解：对对△，解得................4分（1）若为真命题，则................6分（2）由题知一真一假，那么由以下两种情况①真假：................8分②假真：................10分综上得：................12分19.解：（1）设的图像上任一点为，则关于点的对称点为................2分则................4分说明点也在函数的图像上的图像关于点对称................6分（2）由，化为在上恒成立................8分令，则恒成立，的对称轴为在递增解得................12分20.解：（1）................2分∵为偶函数∴恒成立即，得................4分∵曲线在点处的切线的斜率为∴得................6分（2）由有极值知存在符号零点即存在符号零点................8分记，则上式可写为，由于，则................12分法二：，看图像交点（略）21.22.解：（1）切点为……………………2分切线方程为即……………………………4分（2）,所以猜想.……………………………5分理由如下：因为……………………………8分【或：要比较与1的大小，只需比较的大小，即比较与的大小…8分】令，令；在单调递减，在单调递增……………9分令；在单调递增，在单调递减…………………11分恒成立………………………………………………………12分
