广东省湛江市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．{﹣1，1，3，5}B．{1，3}C．{﹣1，5}D．{﹣1，1，1，3，3，5}2．（5分）已知复数z满足（1﹣i）z=1+i，则复数z=（）A．1+iB．1﹣iC．iD．﹣i3．（5分）某校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中2014-2015学年高一的同学有30名，则n=（）A．65B．75C．50D．1504．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．x∈RB．x∈（0，3）C．x∈（1，3）D．x∈（﹣∞，1]∪[3，+∞）5．（5分）下列函数是增函数的是（）A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π））B．y=xC．y=cosx（x∈（0，π））D．y=2﹣x6．（5分）“sinθ•cosθ＞0”是“θ是第一象限角”的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件7．（5分）在△ABC，边a、b所对的角分别为A、B，若cosA=﹣，B=，b=1，则a=（）A．B．C．D．8．（5分）若一个几何体的主视图和左视图是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是（）A．πB．C．D．不能确定9．（5分）抛物线y2=16x的焦点到双曲线﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．2B．4C．D．2110．（5分）在平面直角坐标中，O为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=λ+μ，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是．12．（5分）等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=（n∈N+）13．（5分）设函数f（x）=，g（x）=a（a∈R），若这两个函数的图象有3个交点，则a=．选做题（14-15题，考生只能从中选择一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为．2（几何证明选讲选做题）15．（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+m，且f（）=6．（1）求m的值；（2）若f（θ）=，且θ∈（，），求sin（4θ+）的值．17．（12分）某兴趣小组由4男2女共6名同学．（1）从6人中任意选取3人参加比赛，求所选3人中至少有1名女同学的概率；（2）将6人平均分成两组进行比赛，列出所有的分组方法．18．（14分）如图，已知棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是正方形，且AA1⊥平面ABCD，E为棱AA1的中点，F为线段BD1的中点．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）证明：EF⊥平面BB1D1D．19．（14分）数列{an}的前n项和记作Sn，满足Sn=2an+3n﹣12（n∈N*）（Ⅰ）证明数列{an﹣3}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=nan，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．320．（14分）如图，点F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，定点P的坐标为（﹣8，0），线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且该椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆相交于两点A、B，求证：∠AFM=∠BFN；（3）记△ABF的面积为S，求S的最大值．21．（14分）已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．广东省湛江市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=（）A．{﹣1，1，3，5}B．{1，3}C．{﹣1，5}D．{﹣1，1，1，3，3，5}考点：并集及其运算．专题...
