湖南省衡阳市2017届高考数学适应性考试（5月）试题理第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知i为虚数单位,复数z满足zi=-1,则z2017=()A.1B.-1C.iD.-i2．已知集合，U=R,则()A.(-4,1]B.[-4,1)C.(-2,1]D.[-2,1)3．点为抛物线上一点,则到其焦点的距离为()A.B.C.2D.4．设m,n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若α⊥β,mα,nβ,⊂⊂则m⊥nB.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥βC.若m⊥n,mα,nβ,⊂⊂则α⊥βD.若α∥β,mα,nβ,⊂⊂则m∥n5．执行如图所示的程序框图.若输出的结果为3,则可输入的实数x的个数为()A.1B.2C.3D.46．在区间[0，]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为()A.B.C.D.7．下面是关于公差的等差数列的四个命题::数列是递增数列;:数列的前n项和是递增数列;:数列是递增数列;:数列是递增数列.其中的真命题为()A.，B.,C.,D.,8．已知函数，则下列结论正确的是（）A.有极值点B.有唯一零点C.在R上是增函数D.是奇函数9．设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（O为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10．已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．在平面内，定点A，B，C，O满足，动点P，M满足（）.A.B.C.D.12．设函数，记,则()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必做题与选做题两部分，第13～21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选做题，考生根据要求作答。13．在的展开式中，的系数为____________.(用数字作答)。14．如图，在△ABC中，，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=，则________.15．已知四面体的每个顶点都在球的表面上，，，底面ABC，为△的重心，且直线与底面所成角的正切值为，则球的表面积为__________．16．如图，在直角梯形ABCD中，，，，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．规定：点按向量平移后的点为.若函数的图像按向量平移后的图像对应的函数是+1.(Ⅰ)试求向量的坐标；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，已知,①求角的大小；②若，求的取值范围.18．习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与。某市顺潮流、乘东风，闻迅而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场。为了了解游客的情况以便制定相应的策略。在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：甲乙9810937862x6511121314y43155586（Ⅰ）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求x,y的值；（Ⅱ）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据。今从这段时期中任取4天，记其中游客数超过120人的天数为ξ,求概率P（ξ≤2）；（Ⅲ）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为η，求η的分布列和期望。19．如图多面体ABCD中,面ABCD为正方形,棱长AB=2,AE=3,,二面角E—AD—C的余弦值为，且EF//BD。（Ⅰ）证明：面ABCD面EDC；（Ⅱ）若直线AF与平面ABCD所成角的正弦值为，求平面和平面所成锐角的余弦值。20．如图，点与点在轴上，且关于轴对称，过点垂直于轴的直线与抛物线交于两点B,C，点D为线段AB上的动点，点E在线段AC上，满足.(Ⅰ)求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；(Ⅱ)设直线DE与此抛物线的公共点F,记与的面积分别为,求的值。ABCDEF21．已知函数，当时，恒成立。(Ⅰ)求实数的取值范围；(Ⅱ)若正实数满足，证明：。请考生在22、23两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做则按所做的第一个题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．选修4-4：坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，直线的参数方程为．以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线与直线有且仅有一个公共点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设为曲线上的两点，且，求的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知，，记关于的不等式的解集为...
