高中数学活用弧长公式专题辅导童广鹏原题再现一目了然：已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求此弧所对的圆心角的弧度数。（教材第11页第10题）精彩解析一斑窥豹：由于，，应用弧长公式得：，解之得（舍去），。故所对的圆心角的弧度数为1.2。点评：对角的认识应从“静态的、特定的”转向“动态的、任意的”，角被看成一条射线绕其端点作旋转所成之后，会产生相应的长度即弧长，可见，从弧度制的基本概念出发，应用弧长公式和扇形面积公式解题是学习弧度制的基本功。派大力气扛千斤鼎，用的是“力”；用四两砣去拨动千斤鼎，用的是“智”！举一反三一叶知秋：已知一个半径为2的扇形，它的周长等于弧所在圆的半周长，求此扇形的圆心角和面积。解：设扇形的圆心角为，则扇形的周长为，由已知，解之得，由扇形面积公式得扇形面积：。点评：本题用扇形圆心角和半径表示扇形周长，以根据条件列出等式求出圆心角为关键。反馈沟通一丝不苟：已知一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？解：设扇形的面积为S，圆心角为，半径为R，则弧长为，由扇形面积公式，，故当，且时，扇形面积最大。触类旁通一网打尽：已知一个扇形的周长为m，面积为S，问此扇形是否确定？若不确定，在满足什么条件下该扇形确定？若确定，求此时扇形圆心角。解：设扇形圆心角为，半径为R，弧长为l，则，即，故，化简得关于R的方程：（*）。若扇形确定，则方程（*）有等根，即△=0，解之得，于是，当时，则扇形不存在；若，则扇形存在；当且仅当时扇形确定，此时，，圆心角为弧度。用心爱心专心116号编辑点评：确定扇形的条件最直接的是确定扇形的半径、弧长和圆心角中的某两个，即知二而求三。涉及面积或弧长的最值问题，其方法是利用周长（或面积）公式，将其转化为以半径（或圆心角）为自变量的函数，利用函数值域的求法使问题获解。用心爱心专心116号编辑
