联考高三数学上学期第二次反馈试卷（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2015-2016学年江苏省无锡市江阴二中、澄西中学联考高三（上）第二次反馈数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．若（1﹣i）2+a为純虚数，则实数a的值为．2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=．3．如图是一个算法的伪代码，则输出i的值为4．从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是．5．已知集合M={x|≥1}，集合N={x∈N|2x+3＞0}，则（∁RM）∩N=．6．△ABC中，若sin（π﹣A）=，tan（π+B）=，则cosC=．7．已知函数f（x）=mx2+lnx﹣2x在定义域内是增函数，则实数m范围为．8．已知A，B，F分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=．9．函数f（x）=（|x|﹣1）（x+a）为奇函数，则f（x）的减区间为．10．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为．11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为．12．已知函数若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为．13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为．14．设各项均为正整数的无穷等差数列{an}，满足a54=2014，且存在正整数k，使a1，a54，ak成等比数列，则公差d的所有可能取值之和为．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）=•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．16．如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，BF=CF，点G为BC的中点．（1）求证：直线OG∥平面EFCD；（2）求证：直线AC⊥平面ODE．17．强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k＞0，k为常数）．线段AB上有一点P，设AP=x，P点处总照度为y．试就a=8，b=1，d=3时回答下列问题．（注：P点处的总照度为P受A，B光源的照度之和）（1）试将y表示成关于x的函数，并写出其定义域；（2）问：x为何值时，P点处的总照度最小？18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的离心率，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．（1）求直线OP的方程；（2）求的值；（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有．（I）求证：an+1+an=4n+2；（II）求数列{an}的通项公式；（III）是否存在实数a，使不等式对一切正整数n都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（2015秋•盐城期中）已知函数f（x）=lnx．（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若函数y=f（x）+在[，+∞）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得对任意的x∈（，+∞），都有函数y=f（x）+的图象在g（x）=的图象的下方；若存在，请求出最大整数k的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931，e=1.6487）．附加题21．已知矩阵M=[]的一个特征值是3，求直线x﹣2y﹣3=0在M作用下的直线方程．22．已知曲线C1的参数方程为（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）=2．求C1与C2交点的极坐标，其中ρ≥0，0≤θ＜2π．23．已知某校有甲乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生，1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各...