课下能力提升(六)[学业水平达标练]题组1给角求值问题1．cos300°等于()A．－B．－C.D.解析：选Ccos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝.2.的值等于________．解析：原式＝＝＝＝－2.答案：－2题组2化简求值问题3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为()A．1B．2sin2αC．0D．2解析：选D原式＝(－sinα)2－(－cosα)cosα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝2.4.可化简为________．解析：＝＝＝|1－sinθ|＝1－sinθ.答案：1－sinθ5．化简：.解：原式＝＝＝tanθ.题组3给值(式)求值问题6．已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B.C．±D．－k解析：选A∵cosα＝k，α∈，∴sinα＝＝，∴sin(π＋α)＝－sinα＝－，故选A.7．若＝2，则sin(α－5π)·cos(3π－α)＝()A.B.C．±D．－解析：选B由＝2，得tanα＝3，则sin(α－5π)·cos(3π－α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝.8．已知cosα＝，且－＜α＜0，求的值．解：∵－＜α＜0，∴sinα＝－＝－＝－.原式＝＝＝－×3＝－2.[能力提升综合练]1．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为()A．－B．－C.D.解析：选C∵r＝1，∴cosθ＝－，∴cos(π－θ)＝－cosθ＝.2．若sin(π－θ)<0，tan(π＋θ)>0，则θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C因为sin(π－θ)＝sinθ<0，且tan(π＋θ)＝tanθ>0，所以θ的终边在第三象限，故选C.3．已知tan＝，则tan＝()A.B．－C.D．－解析：选B∵tan＝tan＝－tan，∴tan＝－.4．若α∈，且sin(π－α)＝log8，则tan(2π－α)等于()A．－B.C．－D.解析：选D依题意，得sinα＝log8＝＝－，∵α∈，∴cosα＝＝＝，∴tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝.5．设tan1234°＝a，则sin(－206°)＋cos(－206°)的值为____________．(用a表示)解析：由已知得tan26°＝－a，于是cos26°＝，sin26°＝，∴sin(－206°)＋cos(－206°)＝sin26°－cos26°＝－＝－.答案：－6．已知f(x)＝则f＋f的值为________．解析：因为f＝sin＝sin＝sin＝；f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.所以f＋f＝－2.答案：－27．化简：.解：原式＝＝＝＝＝＝＝－1.8．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解：由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝，故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.
