【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第四节双曲线及其性质模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·邯郸市质检)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝－x，则它的离心率为()A.B.C.D.解析该双曲线的渐近线为y＝±x，故＝，即＝，e＝＝.答案B2.(2016·河南适应性模拟练习)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝kx(k>0)，离心率e＝k，则双曲线方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析由题意知k＝，所以＝，c＝b，a＝2b，双曲线方程为－＝1，故选C.答案C3.(2014·山西四校联考)若焦点在x轴上的双曲线－＝1(m>0)的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为()A.y＝±xB.y＝±2xC.y＝±xD.y＝±x解析由题意可得a2＝2，b2＝m，因为e＝＝，所以＝＝，m＝1，故渐近线方程为y＝±x＝±x，选A.答案A二、填空题4.(2015·河北高阳中学第一次月考)F1、F2是双曲线－＝1的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离等于________.解析设点P到焦点F2的距离为d，则d－9＝±8，解得d＝17或d＝1(不符合，舍去)，所以d＝17.答案17创新导向题双曲线的定义应用问题5.抛物线y2＝8x的焦点F与双曲线－＝1(a>0，b>0)右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|＝5，则双曲线的实轴长为()A.1B.2C.－3D.6解析抛物线y2＝8x的焦点F(2，0)，由题知：P(3，±2).又双曲线的焦点为(－2，0)，(2，0).所以由双曲线的定义知：2c＝|PF1|－|PF2|＝－＝7－5＝2.答案B双曲线中点弦问题6.已知斜率为2的直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)交于A，B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于()A.B.C.2D.2两式相减得－＝0，即＝，化简得＝，即＝，所以a＝b，则离心率e＝＝＝，故选A.答案A专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2015·河北唐山模拟)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，在双曲线C上存在点P，满足△PF1F2的周长等于双曲线C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围是()A.B.C.D.解析利用双曲线定义和几何性质建立基本量的关系.不妨设点P在双曲线的右支上，则PF1－PF2＝2a，又PF1＋PF2＋2c＝6a，两式相加得PF1＝4a－c>a＋c⇒3a>2c，所以离心率10，b>0)上存在点P，满足以|OP|为边长的正方形的面积等于2ab(其中点O为坐标原点)，则该双曲线的离心率的取值范围是________.解析设P(x0，y0)，则以|OP|为边长的正方形的面积S＝|OP|2＝x＋y＝2ab，又x＋y≥a2，所以2ab≥a2，则≥，故e2＝1＋≥，所以e∈.答案创新导向题双曲线离心率的取值范围问题11.已知F为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|＝|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是()A.(，＋∞)B.(1，)C.[，＋∞)D.(1，)解析因为F(－c，0)，G(0，c)，则由|PF|＝|PG|，知点P在线段FG的垂直平分线上，即点P在y＝－x上，则直线y＝－x与双曲线C有公共点，所以将y＝－x代入双曲线方程得(b2－a2)x2＝a2b2，则必有b2－a2>0，所以>1，所以e＝＝>.答案A双曲线的焦点三角形问题12.已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1·PF2＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为________.解析设|PF1|＝x，|PF2|＝y，则由△PF1F2面积为9及PF1·PF2＝0可得xy＝18，∴x2＋y2＝4c2，故(x－y)2＝4c2－36＝4a2，又e＝，∴c＝5，a＝4，∴b＝3，∴a＋b＝7.答案7
